Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре

Глава 7

Истечение жидкости из отверстий,

Через насадки и водосливы

Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре

Малое отверстие- это отверстие ,размер которого по высоте значительно меньше напора- не более 0,1Н.

Тонкая стенка-это стенка с заостренной кромкой.

Рис.1.39 Схема свободного истеченя жидкости из малого отверстия в тонкой стенке

Рассмотрим сосуд , имеющий в вертикальной стенке отверстие

площадью W,через которое вытекаетжидкость под постоянным напором H(рис I.39).При вытекании струи жидкости из отверстия на некотором расстоянии от него наблюдается сжатие ее поперечного сечения.Отношение площади сжатого сечения W_c к площади отверстия W называется коэффициентом сжатия:

Е= W_c / W (1,90)

Сжатие бывает:

Полным,если струя получает сжатие по всему периметру отверстия;

Неполным,еслиструя не имеет бокового сжатия с одной или нескольких сторон,например когда отверстие примыкает к стенке или ко дну сосуда,которые при этом являются как бы направляющими для вытекающей струи.

Полное сжатие будет совершенным,если отверстие расположено на значительном расстоянии от боковых стенок и дна сосуда, так что они не оказывают влияния на сжатиеструи(когда m>3а,где m-расстояние от стенок или дна,а-размер отверстия),и несовершенным ,если на него оказывают влияние сенки или дно сосуда.

Определение скорости и расхода жидкости при истечении жидкости из отверстия:

Составим уравнение Бернулли для сечения I-I и сс(сжатое сечение струи на рис.I.39).За плоскость сравнения примемплоскость nn,проходящую через центры отверстия и сжатого сечения.Скорость движения на поверхности «V₀»,и считая,что давление в центре тяжестии на свободной поверхности сжатого сечения равно атмосферному,получим:

Потери напора в рассматриваемом случае вызывается местным сопротивлением входа в отверстие

Тогда

И далее

(1,91)

Принимая обозначения

(1.92)

И

(1.93)

Окончательно получим

(1.94)

Где -коэффициент скорости

Если скорость подхода V₀ мала, то формула получает более простой вид:

(1.95)

Коэффициент скорости для рассматриваемого случая принимают равным 0,97.

Расход через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре легко определить по формуле

(1.96)

Подставляя в эту зависимость значение w_c ,из выражения (1.90) и v из выражения (1.94), получим:

(1.97)

Произведение коэффициентов сжатия и скорости называют коэффициентом расхода отверстия µ, т.е.

µ=

Окончательная формула для расхода через малое отверстие в тонкой стенке имеет такой вид

(1.98)

При v₀ =0 формула(1.98) принимает вид:

(1.99)

На основании многочисленных опытов установлено,что значение коэффициента при полном совершенном сжатии колеблется в пределах 0.59-0.63, составляя в среднем около 0.62.По последним исследованиям коэффициенты , и являются функциями числа Рейнольдса.