Разработка математических моделей системы с гасителем и без гасителя

Введение

Динамическое гашение колебаний состоит в присоединении к системе массы на упругом элементе с определенными параметрами, с целью создания силового воздействия на систему. Этим динамическое гашение отличается от другого способа уменьшения вибрации, характеризуемого наложением на объект дополнительных кинематических связей, например, закреплением отдельных его точек.

В данной курсовой работе мы рассмотрим систему с двумя степенями свободы, представляющую собой объект массы m, установленный на четырех упругих элементах. Вначале работы необходимо исследовать динамику системы с использованием математической модели: определить собственные частоты системы, построить амплитудно-частотные характеристики и зависимость перемещений от времени, затем необходимо рассчитать параметры одномассового инерционного динамического гасителя колебаний для выбранной частоты настройки.

Для системы с гасителем будут получены амплитудно-частотные характеристики, зависимости перемещений от времени. После этого будет выполнен статический расчет системы и выравнивание объекта при помощи вставок. Расчеты необходимо выполнить на ЭВМ с использованием системы инженерных и научных расчетов MATLAB.

Разработка математических моделей системы с гасителем и без гасителя

Рисунок 1.1 - Схема системы

Для исследования динамики системы необходимо составить математическую модель. С этой целью следует воспользоваться уравнением Лагранжа II рода в виде:

(1)

где Т – кинетическая энергия, V – потенциальная энергия, t – время, и – обобщенные координаты и обобщенные скорости, – обобщенные возмущающие силы, соответствующие выбранным обобщенным координатам, – число степеней свободы.

Кинетическая энергия:

(2)

Потенциальная энергии:

(3)

Система имеет две степени свободы. За обобщенные координаты примем вертикальное перемещение центра тяжести объекта тяжести О объекта, угол поворота его вокруг оси, проходящей через точку О. Тогда уравнения Лагранжа можно записать в виде:

(4)

Подставив производные T и V ,а так же мы получаем систему из трех уравнений:

(5)

Уберем из системы все связанное с гасителем, и получим математичесскую модель системы без гаситеся:

(6)