Система уравнений для выполнения термодинамического расчета

Термодинамический расчета горения выполняется в предположении отсутствия ионизации ПС. Система для расчета включает следующие уравнения:

диссоциации;

сохранения вещества;

закона Дальтона;

сохранения полной энтальпии.

Уравнения диссоциации описывают обратимые реакции диссоциации. Из химической термодинамики известно, что если в газовой смеси протекает обратимая реакция типа , то для условий химического равновесия константа равновесия этой реакции запишется следующим образом:

,

где A, B, C, D – вещества, участвующие в данной реакции; a, b, c, d – число молей этих веществ; – парциальные давления.

Для идеальных газов константа К от давления не зависит, а определяется только типом реакции и температурой газа. Известно, что число независимых уравнений констант равновесия равно числу учитываемых веществ в ПС за вычетом числа элементов в топливе.

Уравнения сохранения вещества выражают равенство числа грамм-атомов каждого химического элемента в топливе и продуктах сгорания. Эти уравнения можно записать, рассмотрев условную реакцию сгорания топлива. Запишем, например, такое уравнение для четырехэлементного топлива:

,

где – числа молей , которые образуются при сгорании одного условного моля топлива. Очевидно, что число атомов произвольно выбранного элемента в левой и правой частях этого уравнения должно быть одинаково. Так, например, баланс элементов водорода

.

Количество уравнений сохранения вещества равно числу элементов в топливе. Уравнение закона Дальтона записывается в виде:

.

Вместо него можно записать уравнение для общего числа молей

,

если в качестве неизвестных выбраны не парциальные давления, а числа молей .

При выполнении термодинамического расчета часто рассматривают сгорание такого количества молей топлива , которое обеспечивает равенство , а следовательно, и равенство .

Если ввести , то, например, уравнение сохранения для водорода будет иметь вид:

.

Аналогично записывают балансовые уравнения и для других элементов. В них правая часть представляет количество грамм-атомов элемента в продуктах сгорания молей топлива, а левая часть – количество грамм-атомов элемента в молях топлива.

Уравнение сохранения полной энтальпии для 1 кг топлива записывается на основании закона сохранения энергии , где – полная энтальпия ПС при температуре сгорания .

Если рассматривается сгорание молей топлива, то уравнение сохранения полной энтальпии имеет вид

,

где – полная энтальпия одного моля топлива при температуре подачи;

– полная энтальпия i-го вещества в ПС при температуре сгорания (справочное данное).

Для расчета значения энтропии веществ при других давлениях, но при той же температуре, используется известное в термодинамике соотношение

,

где – универсальная газовая постоянная;

– физ. атм.

Энтропия ПС определяется суммированием энтропий всех составляющих веществ:

.

Уравнение энергии используется в этих расчетах для определения скорости газового потока. В частности, скорость истечения из сопла

или .

Как уже было сказано ранее, показатель изоэнтропы находят по зависимости (3).