Определение изгибающих моментов сечений балки.

Разобьем условно балку на 10 равных частей. Обозначим расстояние груза до левой опоры через х. Определим опорные реакции балки:

Реакция.

Реакция А определяется уравнением наклонной прямой:

при х=0 А=1;

при х=L A=0.

Реакция .

Реакция В определяется уравнением наклонной прямой:

при х=0 В=0;

при х=L В=1.

Линия влияния изгибающего момента М выражает зависимость величины момента в заданном сечении от положения груза, равного единице, на балке.

Допустим, что груз находится справа от сечения α. При этом изгибающий момент:

Построим линию влияния момента М из условия, что: при х=0 Ма=0; х=L Ма=0.

Так как было сделано предположение, что груз находится справа от сечения α, то построенная прямая верна на участке L-α.

Допустим, что груз находится слева от сечения α. При этом изгибающий момент:

При х=0 Ма=0; при x=L Ма=L-α.

Так как было предположено, что груз находится слева от сечения α, то построенная прямая верна на участке L-α.

Таким образом мы получаем линию влияния момента М для сечения α . Подобным образом строим линии влияния М для сечений 0.5L, 0.4L, 0.3L, 0.2L, 0.1L.

Максимальные ординаты уmax линий влияния для различных сечений х составят:

Определим моменты от веса тележки в каждом из сечений с учетом того, что один из сосредоточенных грузов располагается над вершиной линии влияния, а второй – на расстоянии D относительно первого. Момент от сосредоточенных сил вычисляется по формуле:

где уi – ордината линии влияния, т.е.

Максимальные моменты от веса тележки в каждом из сечений равны:

Момент в сечении х от равномерно распределенной нагрузки:

Максимальные моменты от равномерно распределенной нагрузки в каждом из сечений равны:

Суммарные моменты в сечениях от сосредоточенных сил и равномерной нагрузки:

Суммарные моменты в каждом из сечений равны:

Результаты расчетов представлены на чертеже «Эпюры линий влияния» (схема нагружения).