КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Интегрирование рациональных функций. Метод неопределенных коэффициентов. Лекция 14. Неопределенный интеграл и его свойства
Лекция 14. Неопределенный интеграл и его свойства
План
Понятие первообразной функции. Свойства первообразной
Понятие неопределенного интеграла, свойства неопределенного интеграла
Метод замены переменной для вычисления неопределенного интеграла
Метод интегрирования по частям
Интегрирование рациональных функций. Метод неопределенных коэффициентов
1. Понятие первообразной функции. Свойства первообразной
Во многих вопросах науки и техники возникает необходимость восстанавливать функцию по ее известной производной.
Будем говорить, что функция 
в интервале 
называется первообразной функцией для функции 
, если
. (1.1)
Пусть — первообразная для , тогда любая функция 
, где 
, также будет первообразной для . Действительно,
.
Таким образом, если функция имеет первообразную, то она имеет бесконечное множество первообразных.
Теорема 1. Любые две первообразные функции отличаются на постоянную.
Доказательство. Пусть 
и 
- первообразные для . Это означает, что
и 
для 
.
Рассмотрим функцию 
. Для нее
.
Везде дальше произвольную постоянную будем обозначать 
.
Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 158; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |