![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод интегрирования по частямТеорема 3. Пусть функции
или, учитывая, что
Формулы (3.9), (3.10) называются формулами интегрирования по частям. Доказательство. По правилу вычисления производной произведения:
Учитывая свойство 1 неопределенного интеграла, при интегрировании левой части (3*) получим:
После интегрирования правой части (3*) имеем:
Таким образом:
Метод интегрирования по частям часто используется в случаях, когда подинтегральное выражение в качестве множителей одновременно содержит: степенную ( Пример. Вычислить Подинтегральное выражение содержит три множителя:
Надо отметить, что при восстановлении функции Сделанная разбивка подинтегрального выражения на части привела к значительному его упрощению - табличному интегралу в правой части (3.11). Таким образом:
Посмотрим, как повлияет на сложность вычислений другой вариант разбивки, упомянутый выше:
Формула интегрирования по частям используется вообще с целью упрощения подинтегрального выражения, но, как видно из правой части (3.13), в данном случае мы не упростили, а усложнили интеграл. Понятно, что из двух возможных вариантов разбивки надо выбирать первый.
|