![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
И граничных условиях первого рода
Плоская стенка. Рассмотрим однородную плоскую стенку толщиной δ (рисунок )
На наружных поверхностях стенки поддерживаются постоянные температуры tc1 и tc2. Коэффициент теплопроводности стенки постоянен и равен λ. При стационарном режиме (
Общее количество теплоты, которое передается через поверхность стенки F за время τ: Отношение Рассмотрим теплопроводность многослойной плоской стенки, состоящей из n однородных слоев (рисунок ).
Коэффициент теплопроводности каждого слоя равен соответственно λ1, λ2, … λn, толщины слоев – δ1, δ2, … δn . Принимаем, что контакт между слоями совершенный и температура на соприкасающихся поверхностях двух слоев одинакова. При стационарном режиме количество подведенной и отведенной от стенки теплоты должно быть одинаково. Отсюда вытекает равенство тепловых потоков, проходящих через каждый слой стенки. На основании запишем для каждого слоя: ……………… Из этих уравнений определяем температурные напоры: ………………. Складывая левые и правые части уравнений, находим Отсюда плотность теплового потока где i – номер слоя. Величина
Цилиндрическая стенка. Рассмотрим стационарный процесс теплопроводности через однородную цилиндрическую стенку (трубу) длиной l с внутренним радиусом r1 и наружным r2 (рисунок ).
Коэффициент теплопроводности материала стенки λ является постоянной величиной. На поверхности стенки заданы постоянные температуры tс1 и tс2. В этом случае изотермические поверхности будут цилиндрическими, а температурное поле одномерным, т.е. t = f (r), где r – текущая координата цилиндрической системы. Уравнение распределения температур по толщине стенки и количество передаваемой через нее теплоты можно получить путем интегрирования уравнения: выразив оператор Лапласа в цилиндрической системе координат. Для упрощения математических преобразований применим иной метод решения этой задачи. Выделим внутри стенки кольцевой слой радиусом r и толщиной dr. Проходящий через этот слой тепловой поток
Разделив переменные, получаем
Интегрирование этого уравнения дает
Для определения постоянной С воспользуемся граничными условиями первого рода: при r = r1 t = tс1; r = r2 t = tс2. Подставляем эти граничные условия в уравнение: Вычитаем из первого уравнения второе:
Так как площади внутренней и внешней поверхностей трубы различны, различными оказываются и соответствующие плотности тепловых потоков. В технических расчетах тепловой поток относится к единице длины цилиндрической стенки, т.е. линейная плотность теплового потока
Уравнение температурной кривой внутри однородной цилиндрической стенки получаем из уравнения путем замены tс2 на t и d2 на d: В случае многослойной цилиндрической стенки линейная плотность теплового потока ql будет одинаковой для каждого слоя. Воспользовавшись методом решения задачи теплопроводности через многослойную плоскую стенку, находим
Величина
|