Моделирование движения материальной точки

Рассмотрим одномерное и двумерное движение – падение тел и движение тел, брошенных под углом к горизонту

Падение тел

Сразу рассмотрим математическую модель, предполагая, что физическая модель для вас очевидна. От систем (1), (2) останется два уравнения

Данная система эквивалентна одному ДУ

.

Свободное падение тел

В отсутствии сопротивления воздуха все тела, независимо от массы, размеров и состава на одинаковом расстоянии от поверхности Земли, имеют одинаковое ускорение (g). Около поверхности Земли считаем g≈9.8 м/c² .

Тогда уравнение (4) имеет вид

И его решение приводит к известным формулам падения тел.

Описание падения тел с учетом зависимости силы тяжести от расстояния до центра Земли

____________________________x=0

↑

X

H

__________________________↓__

///////////////////Земля/////////////////////

Ускорение не будет константой, если учесть, что сила тяготения

G – постоянная всемирного тяготения, G=6.67*10^-11 м³/кг*с²;

R – радиус Земли, R=6.37*10⁶ м

M – масса Земли, M=5.97*10²⁴ кг.

Тогда система (3) имеет вид:

Это система нелинейных уравнений, ее можно решать методом Эйлера.