Теоретические сведения. Цель работы: разработать класс рациональных чисел TRational, который будет содержать все арифметические операции с этими числами

Лабораторная работа № 1

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Цель работы: разработать класс рациональных чисел TRational, который будет содержать все арифметические операции с этими числами, а также получить практический навык его использования.

Теоретические сведения

Рациональным числом (Rational) называется число, которое можно представить в виде отношения двух целых чисел p и q, при q ¹ 0.

Число p называется числителем или нумератором (Numerator), а число q называется знаменателем или деноминатором (Denominator).

Существует несколько форм представления рациональных чисел:

1. Аналитическая (Analytical) форма. Число записывается в формате p / q, что соответствует определению:

3/5; -3/-5; 3/-5; -3/5; 6/10; 6/5; 3/1; 0/1.

2. Нормализованная (Standardize) форма. Число записывается в аналитическом формате, но всегда с положительным знаменателем:

.

3/5; -3/-5; 3/-5; -3/5 // аналитическая форма

3/5; 3/5; -3/5; -3/5 // нормализованная форма

3. Редуцированная (Reduce) форма. Число записывается в нормализованном формате, но, первоначально, числитель и знаменатель уменьшаются на наибольший общий делитель (НОД):

.

6/10; -6/10; 4/8; 8/4 // нормализованная форма

3/5; -3/5; 1/2; 2/1 // редуцированная форма

4. Смешанная (Mixed) форма. Число записывается в редуцированном формате, но отдельно выделяется целая часть (div) при условии, что числитель больше или равен знаменателю:

,

где – остаток от деления двух целых чисел.

5/3; -5/3; 3/5; -3/5 6/3; -6/3 // редуцированная форма

1 2/3; -1 2/3; 3/5; -3/5; 2; -2 // смешанная форма

Арифметические операции с рациональными числами выполняются по следующим формулам:

1. Сложение (Addition):

.

2. Вычитание (Subtraction):

.

3. Умножение (Multiplication):

.

4. Деление (Division):

.

Для представления рациональных чисел в интегрированной среде разработки «Code Gear 2007» необходимо разработать пользовательский класс TRational, который будет содержать не только данные о числителе и знаменателе числа, но и все необходимые операции для работы с ними.