Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Арифметические операции с матрицами




1. Сложение (Addition). Под сложение двух матриц A и B понимается матрица C, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц A и B. (Складывать матрицы можно только одинакового размера).

2. Вычитание (Subtraction). Под вычитание двух матриц A и B понимается матрица C, элементы которой равны разности соответствующих элементов матриц A и B. (Вычитать матрицы можно только одинакового размера).

3. Умножение матрицы на число (Multiplication by number). Под умножением матрицы А на число l понимается матрица С, элементы которой равны элементам матрицы А, умноженным на число l.

4. Умножение матриц (Multiplication). Под умножением матриц A и B понимается матрица C, элементы которой cij равны сумме произведений элементов i-й строки матрицы А и j-го столбца матрицы B.

(Умножать матрицы можно тогда, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй).

5. Транспонирование (Transpose). Под транспонирование матрицы A понимается матрица AT, которая получается из исходной путем замены её строк (столбцов) соответствующими столбцам (строками).

;

6. Обратная матрица (Inverse). Матрица A-1 называется обратной по отношению к матрице А, если их произведение равно единичной матрице:

AA-1 = E ; A-1A = E.

Обратная матрица используется для выполнения операции деления и существует только тогда, когда исходная матрица A является квадратной (m = n) и её определитель не равен нулю.

Определитель матрицы (Determinant) – число, представленное в виде квадратной таблицы, состоящей из n строк и n столбцов, над элементами которой заданы определенные правила действий.

Определитель обозначается буквами D или det, а его элементы, в отличие от матриц, записываются в прямых скобках | |.

Следует отметить, что определитель существует только для квадратной матрицы, а число строк или столбцов в нем называется его порядком.

Определитель второго порядка раскрывается по следующей формуле:

.

Определитель третьего порядка находится следующим образом:

.

Для нахождения определителя n–го порядка используют метод разложения по элементам какой-либо строки i или столбца j:

или

где Aik и Akj – алгебраические дополнения элементов aik и akj.

Алгебраическим дополнением Aij элемента aij определителя n-го порядка называется минор этого элемента Mij, взятый со знаком (-1)i+j:

.

Минором Mij элемента aij определителя n–го порядка называется определитель (n–1)-го порядка, получаемый из исходного определителя вычеркиванием i-й строки и j-го столбца, на пересечении которых стоит элемент aij.

Например,

; ;

; ;

В интегрированной среде разработки Delphi отсутствует предопределенный тип данных для работы с матрицами. Для его создания необходимо разработать пользовательский класс TMatrix, который будет содержать не только значения элементов матрицы, но и все необходимые операции для работы с ними.



Поделиться:

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 64; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты