Средние показатели в ряду динамики

В табл. 8.2.1. представлены данные, характеризующие динамику изменения уровней ряда за отдельные периоды времени. Для обобщающей оценки изменений уровней ряда за весь рассматриваемый период времени необходимо рассчитать средние показатели динамики.

В анализе динамики развития явления в зависимости от вида исходного ряда динамики используются различные средние показатели динамики, характеризующие изменение явление за период в целом.

1. Средний уровень ряда динамики ( )характеризует типичную величину уровней ряда.

Показатель рассчитывается по разным формулам для различных видов рядов динамики – интервальных, моментных, с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями.

Для интервального ряда динамики с равноотстоящими уровнями времени средний уровень ряда определяется как простая арифметическая средняя из уровней ряда:

(8.3.1.)

где n- число уровней ряда.

Пример: Таблица 8.3.1.

Продажа сахара в одном из регионов РФ, тыс. тонн

Вывод: средний объем реализации сахара в одном из регионов РФ за 2004-2009 гг. составил 904,5 тыс. тонн

В случае неравноотстоящих уровнейдля расчета среднего уровня используется

средняя арифметическая взвешенная:

,(8.3.2.)

где веса t_i– длительность интервалов времени (дней,месяцев и т.д.) между смежными уровнями.

Пример. Рассчитать среднесписочную численность работников за сентябрь месяц, если численность работников на 01.09. -200 чел., 07.09. принято 15 чел.,

12.09. уволен 1 чел.; 21.09. принято 10 чел.

Решение: рассчитаем период времени, когда изменялась численность персонала:

Таблица 8.3.1.

Вспомогательная таблица для расчета среднесписочной численности работников организации «А»

Вывод: среднесписочная численность работников за сентябрь месяц составила 215 чел.

Для моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями средний уровень ряда определяется по формуле средней хронологической простой:

(8.3.3.)

где n- число уровней ряда.

Пример:

Таблица 8.1.4.

Численность работников организации «Ода» за январь-май 2009 г., чел.

В случае неравноотстоящих уровней применяется формула средней хронологической взвешенной:

(8.3.4.)

(см. пример выше)

2. Средний абсолютный прирост ( )является обобщающей характеристикой индивидуальных абсолютных приростов иопределяется как простая арифметическая средняя из цепных абсолютных приростов:

(8.3.5.)

где n- число уровней ряда.

где N - число цепных абсолютных приростов, у нас 6-1=5!

Эта формула может быть преобразована исходя из взаимосвязи базисных и цепных абсолютных приростов

(8.3.6.);

n – число уровней ряда

Для таблицы 8.1.6.

3. Средний темп роста ( ) – это сводная обобщающая характеристика интенсивности изменения уровней ряда, показывающая во сколько раз изменялись уровни ряда в среднем за единицу времени. Показатель может быть рассчитан по формуле средней геометрической простой:

, (8.3.7.)

где величины Т_рi^ц выражены в коэффициентах роста,

или же по формуле

, (8.3.8.) когда отсутствует перелом в тенденции

где n – число уровней ряда.

или 102,3%

4. Средний темп прироста ( ) рассчитывают исходя из среднего темпа роста:

(8.3.9.)

В нашем случае:

Вывод. За исследуемый период средний объем реализации произведенной продукции составил 904,5 тыс. тонн. Выявлена положительная динамика реализации продукции: ежегодный рост объема реализации составлял в среднем 20,8 тыс. тонн или 2,3%.