Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Регрессионный метод анализа взаимосвязи




Линию, сглаживающую эмпирическую ломаную линию связи, называют теоретической линией регрессии Y на X или просто линией регрессии. Эта линия отражает теоретическую форму связи признаков X и Y, т.е. закономерность изменения средних значений признака Y в зависимости от изменения фактора X при условии полного взаимопоглощения всех прочих случайных по отношению к фактору X причин. Иначе говоря, теоретическая линия регрессии определяет основную тенденцию взаимосвязи признаков X и Y.

Уравнение

(7.3.1.)

описывающее математически теоретическую линию регрессии, называют уравнением регрессии. В уравнении (7.1.3.) переменная - это средняя величина признака Y, меняющаяся по мере изменения фактора X, а функция f(x) устанавливает аналитический вид однозначной зависимости между вариациями x и .

Таким образом, уравнение регрессии аппроксимирует (приближению характеризует) корреляционную связь признаков X и Y, представляя ее в форме функциональной зависимости.

Правомерность моделирования стохастической корреляционной связи на основе функциональной зависимости (7) будет оправданной лишь в тех случаях, если корреляционная связь не столь значительно отстоит от функциональной, т.е. не дает значительной погрешности в отклонениях (yi - ).

Это требование порождает в теории корреляционной связи две главные задачи:

· определить теоретическую форму связи – подыскать такую форму функциональной зависимости (7), которая в наилучшей степени отвечает сущности обнаруженной корреляционной связи признаков;

· измерить тесноту связи – оценить, в какой мере изучаемая корреляционная связь приближается по своей силе к связи изучаемых функциональной.

В однофакторных регрессионных моделях взаимосвязи социально-экономических явлений наиболее часто используются следующие типы математических функций, описывающих теоретическую линию регрессии и характеризующих механизм взаимодействия факторного и результативного признаков:

= a0 + a1x - линейная,

= a0 + a1 - гиперболическая,

= a0 + a1lgx - логарифмическая,

= a0 - степенная,

= a0 + a1x + а2x2 - параболическая,

= a0 + - показательная.

Коэффициенты уравнений регрессии a0, a1, a2, … называют параметрами связи.

Функциональные зависимости описывают типы кривых, применяемых для сглаживания ломаных эмпирических линий связи, причем операция сглаживания сводится, по существу, к нахождению численных значений параметров ak.

Наиболее простой регрессионной моделью однофакторой корреляционной связи является линейная модель

(7.3.2.)

изображаемая графически прямой линией. Модель отражает линейную взаимосвязь признаков XиY, когда с возрастанием значений Х происходит непрерывное, более или менее равномерное возрастание или убывание средних значений Y .

Разброс фактических значений yi вокруг теоретических значений , рассчитанных по избранному для моделирования уравнению регрессии, обусловлен влиянием множества случайных факторов. Разности

(7.3.3.)

называемые остаточными величинами (или остатками), оценивают отклонения расчетных значений от фактических значений yi.

Следовательно, при построении регрессионной модели численные значения коэффициентов ak выбранного типового уравнения регрессии (8) необходимо искать так, чтобы обеспечить наименьшие возможные остатки для всех случаев наблюдения (xi, yi).

Для этой цели используется метод наименьших квадратов (МНК), который позволяет рассчитать параметры ak выбранного типового уравнения регрессии таким образом, чтобы теоретическая линия регрессии была бы в среднем наименее удалена от всех точек (xi, yi) по сравнению с любой другой теоретической линией регрессии, отвечающей выбранному типу функции связи (8).

Согласно МНК, задача поиска значений параметров ak, минимизирующих сумму погрешностей (10), имеет вид

min (7.3.4.)

и решается как задача на экстремум - путем приравнивания нулю первых частных производных функции S по каждому искомому параметру ak уравнения регрессии. Это приводит к системе уравнений, называемой нормальной, решение которой дает численные значения параметров ak, минимизирующие функцию S.

Таким образом, параметры связи ak, в силу их расчета по МНК, являются усредненными по всей совокупности наблюдений (xi, yi). Они отражают взаимосвязь признаков X и Y только в общем итоге, по всей совокупности в целом (для каждой индивидуальной пары (xi, yi) значения ak остаются неизвестными).

 

При изучении многофакторных корреляционных связей методология их моделирования уравнениями регрессии аналогична рассмотренной. Уравнения многофакторной регрессии имеют вид

…,xm=f(x1, x2 , … , xm) (7.3.5.)

и позволяют приближенно оценить меру влияния на результативный признак Y каждого из включенных в модель факторов X при фиксированных (на среднем уровне) значениях остальных факторов, а также оценить влияние на Y различных сочетаний рассматриваемых факторов.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 85; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты