Функциональные связи

Связь результативного признака Y с факторным признаком X называется функциональной, если каждому возможному значению x_iпризнака X соответствует одно (или несколько) однозначно определенных значений y_i признака Y.

Математической моделью однофакторной функциональной связи служит уравнение

y_i=f(x_i), (i=1,2,…,n) (7.1.1.)

где x_i, у_i - факторного и результативного признаков соответственно,

f - функция, определяющая зависимость результативного признака от факторного.

В случае зависимости признака Y от нескольких факторных признаков X₁,X₂, … , X_m модель связи имеет вид:

. (i=1,2, …, n) (7.1.2.)

Характерная особенность функциональной связи состоит в том, что проявляется в каждом отдельном случае наблюдения и для каждой единицы исследуемой совокупности. При этом известен полный перечень всех факторов, влияющих на результативный признак Y, а также точный механизм их влияния, выраженный формулой функции f(х). Ввиду этого функциональные связи характеризуются как полные, жесткие, детерминированные, строго определенные.

В области социально-экономических явлений факторные связи редко носят жестко детерминированный характер. Это объясняется тем, что наряду с существенными факторами, оказывающими основное, главное влияние на величину результативного признака, на него воздействуют и многие другие, в том числе случайные факторы, причем механизм влияния всех факторов в совокупности точно определить невозможно и появление каждого конкретного значения y_iносит случайный характер. Связи, учитывающие случайный характер зависимости признаков, относят к числу стохастических (вероятностных).

Стохастическая связь признаков – это связь, при которой одному и тому же значению х_i фактора X (случайному или неслучайному) могут соответствовать различныеслучайные значения y_i1, y_i2, … ,y_ik результативного признака Y:

(7.1.3.)

Математическая модель однофакторной стохастической связи имеет вид уравнения

(7.1.4.)

где x_i, y_i – значения факторного и результативного признаков соответственно,

- функция, определяющая ту часть значения признака y_i, которая формируется под воздействием учтенного в модели фактора X;

- часть значения признака y_i, которая возникает вследствие действия неучтенных или неконтролируемых случайных факторов, а также возможных ошибок измерения признаков Х, Y.