Аналіз показників статистики страхової справи

Одним із найважливіших показників статистики страхової справи є страхові тарифи, або ставки страхових платежів. Розраховують їх так, щоб забезпечити виплату страхувальникам відшкодування, відшкодувати витрати страховика і забезпечити прибутковість діяльності. Основою розрахунку тарифів є визначення нетто-ставки (C). Це по суті планова збитковість страхової суми. Вона характеризує розмір відповідальності страховика. Чим менший цей показник, тим ефективніша його діяльність. Показник збитковості залежить від частки об’єктів, які постраждали, тобто вірогідності страхового випадку (n; N), середнього розміру страхового відшкодування ( ) і середньої суми застрахованих об’єктів ( ).

Страхові тарифи, або брутто-ставка (С_Б), складаються з двох частин:

· нетто-ставки (С_Н), тобто частини страхового тарифу, яка забезпечує виплату страхового відшкодування;

· навантаження (Н) або частини страхового тарифу, яка забезпечує відшкодування витрат страховика і прибуток від його діяльності.

Існує два варіанти розрахунку нетто-ставки:

- без врахування тенденції збитковості;

- з врахуванням тенденції збитковості.

Без врахування тенденції збитковості нетто-ставку розраховують за формулою:

де - середня збитковість; - середнє квадратичне відхилення:

;

t – коефіцієнт кратності відхилення, який залежить від заданої ймовірності (p),

при р = 0,683 t = 1,

при р = 0,954 t = 2,

при р = 0,997 t = 3.

З врахуванням тренду збитковості нетто-ставка розраховується за формулою:

- прогнозне значення на наступний рік, отримане за трендовою моделлю; - середнє квадратичне відхилення від трендового рівняння:

- фактичні значення збитковості страхових сум;

– теоретичні значення збитковості страхових сум.

Брутто-ставку розраховують за формулою:

,

де Н – частка навантаження в обсязі брутто-ставки (у процентах), яку розраховують на основі даних про витрати страхової організації на її прибуток.

Для аналізу фінансового стану страхової організації використовують ряд показників, серед яких коефіцієнт фінансової стабільності, який розраховують за формулою:

.

Фінансовий стан страхової компанії оцінюють за допомогою системи показників (коефіцієнтів):

Задача 1. Маємо дані страхових організацій району про добровільне страхування майна громадян:

страхове поле (N_max) — 256 250; кількість укладених договорів (кількість застрахованих об’єктів) (N) — 102 500; сума застрахованого майна (S), тис. грн. — 198 350; надійшло страхових внесків (Р), тис. грн. — 2800; страхові виплати (W), тис. грн. — 1680; кількість об’єктів, що постраждали (n_п) — 2050.

Визначити показники, які характеризують діяльність страхових організацій.

Розв’язання:

1) Ступінь охоплення страхового поля:

d = N/N_max = 102500 : 256250=0,4, або 40 %.

2) Частота страхових випадків:

d_в = n_п/N = 2050 : 102500 = 0,02, або 2 %.

3) Середня страхова сума:

тис. грн.

4) Середня сума страхового внеску:

грн.

5) Середня сума страхових виплат:

грн.

6) Коефіцієнт виплат

або 60 %.

7) Збитковість страхової суми:

.

8) Коефіцієнт важкості страхових подій:

, або 42,35 %.

9) Коефіцієнт фінансової сталості (з довірчою ймовірністю 0,954, за якої t = 2)

Чим менший цей коефіцієнт, тим стабільніший фінансовий стан.

Задача 2. Результати роботи страхових організацій у 1 півріччі характеризуються такими даними:

Визначити: 1) середній коефіцієнт виплат; 2) абсолютну суму доходу страхових операцій; 3) відносну дохідність.

Розв’язання:

1) Коефіцієнт виплат розраховується за формулою:

.

Середній коефіцієнт виплат становитиме:

, або 40 %.

2) Абсолютна сума доходу визначається як різниця внесків і виплат:

D = 1600 – 640 = 960 млн грн.

3) Відносна дохідність (відсоток дохідності) дорівнює:

, або 60 %.

Цю величину можна визначити інакше:

К_д = 1 – К_в = 1 – 0,4 = 0,60, або 60 %.

Задача 3. Маємо дані страхових організацій про добровільне страхування майна, тис. грн.:

Визначити: 1) індивідуальні індекси збитковості по кожному району; 2) індекси середньої збитковості по двох районах: а) змінного складу; б) фіксованого складу; в) структурних зрушень.

Розв’язання:

1) i_q = q₁/q₂.

По району 1: i_q = 0,8928, або 89,3 %, тобто збитковість зменшилась на 10,7 %;

по району 2: i_q = 1,25 — збитковість зросла на 25 %.

2) Індекси середньої збитковості:

а) Індекс середньої збитковості змінного складу дорівнює:

тобто середня збитковість збільшилась за рахунок впливу двох факторів: зміни коефіцієнта збитковості та розміру страхових сум.

Цей індекс можна подати інакше, замінивши суму виплат добутком страхової суми на коефіцієнт виплат: W = S · q.

Тоді індекс середньої збитковості змінного складу матиме вигляд:

;

б) Індекс середньої збитковості фіксованого складу дорівнює:

або 105,8 %,

тобто середня збитковість збільшилась за рахунок збільшення страхових виплат (збитковості);

в) вплив розміру страхових сум на динаміку середньої збитковості вивчається за допомогою індексу структурних зрушень:

або 104 %.

Середня збитковість збільшилась за рахунок зростання суми в першому районі.

Індекс структурних зрушень можна визначити, використовуючи взаємозв’язок індексів:

.

Задача 4. Динаміка збитковості по страхуванню особистого майна характеризується такими показниками:

Визначити: 1) середньорічний рівень збитковості; 2) нетто-ставку (з довірчою ймовірністю 0,954); 3) брутто-ставку, якщо відомо, що навантаження за даним видом страхування становить 20 % (f).

Розв’язання:

1) Середньорічний рівень збитковості: коп.

2) Нетто-ставка розраховується за формулою C = q + t · s,

Отже, C = 9 + 2 · 1,789 = 12,578.

3) Брутто-ставка визначається за формулою .

Отже, коп.

Задача 5. Визначити для особи у віці 42 роки одноразову нетто-ставку (зі 100 грн. страхового внеску) на дожиття строком на 3 роки: а) використовуючи дисконтний множник за ставкою 3 % (за формулою tE_x),б) за даними комутаційних чисел (див. табл.).