Математика

Отдельные оболочки предназначаются для коррекции отдельных навыков: деления и умножения столбиков с помощью поразрядного умножения и табличного деления. Ниже эти примеры рассматриваются подробнее, на самом деле таких примеров множество, идеи их взяты из принципов решения олимпиадных задач, например, магический квадрат, тренажер сложения при заполнении биномиальных коэффициентов, таблица квадратов и т. п. Подробнее в монографии автора.

Поразрядное умножение.Объяснение механизма этого умножения в разделе 3.1. Математика. Оболочка, основанная на таком навыке, позволяет по-новому подойти к изучению таблицы умножения. По крайней мере, позволяет повторить таблицу умножения. Организована она на таком принципе, что в случае расчета ученик выбирает множители щелчком мышки, внизу на отдельной панели-строке появляется его выбор. Затем он пишет, сколько получается от перемножения двух чисел, а потом должен определить, куда именно надо поставить полученную пару чисел. Для этого щелчком он выбирает поля в области сумм под записанными множителями. Если поля выбраны неправильно или умножение произведено неверно, программа может реагировать: подсказка, сигнал, отметка возможной ошибки, просто не ставить туда, куда он пишет число, неправильное число. Режим реагирования программы определяет учитель.

Таким образом, программа выполняет двойное действие: это тренажер по таблице умножения и проверка знаний по умножению столбиком.

Табличное деление.Объяснение механизма этого умножения в разделе 3.1. Математика. В случае реализации программы для класса возникают разные варианты составления примеров для сверстников, т. е. бумажная версия позволяет кооперацию ученика и учителя творческого типа. Главная идея этой кооперации состоит в том, что освоение деления на 17 позволяет ученику делить на любое другое число до 20, так как до 20 самое сложное число для деления столбиком – 17.

Навык деления столбиком может быть введен на примере деления на 11 и 12, а потом поставлена задача поиска решения для 17. После этого на домашнее задание ученик получает сделать примеры для сверстников для двух других цифр: например 15 (легкое число) и 13 (труднее). Проверка задания ученика проводится на уроке, тут решение и составление примера совпадают по алгоритму. После этого проводится аналогичное занятие для чисел от 20 до 99 и т. п.

В математической оболочке подразумеваются задания, охватывающие все типы навыков.

Справочник мер.Интерактивно поясняет характер меры, примеры использования и дает значения, которые можно использовать для составления задач, например меры скорости, перечисляется, с какой скоростью перемещаются различные объекты, это может сопровождаться анимацией. Меры веса показывают вес разных предметов и т. п. Основные величины анимируются в справочнике так, что задействованы ключевые персонажи комиксов по математике и естествознанию. Так, линейка выступает как экскурсовод по миру длин и размеров, будильник по миру временных отрезков и т. п.

Справочник «Игры с дробями».Тут подразумевается несколько слоев оболочки, последовательно знакомящих ученика с дробями: обыкновенными, неправильными, десятичными, рациональными, иррациональными и т. п. Знакомство касается четырех действий и основано на игровых заданиях, при этом оно построено как интерактивный учебник, имеющий те же фрагменты диалога с пользователем, какие предполагает учитель. Например, есть стадия объяснения материала (объяснение снабжено анимацией, которая включает в себя операции с разными фигурами изображения дробей, таких, например, как деление круга на части; половина, треть, четверть круга и т. п. показаны тут как сегменты соответствующего размера), пользователь может отключить его, есть примеры, которые выясняют освоение навыка счета с дробями. В целом тут использованы те же принципы, что и при работе с табличными умножением и делением. То есть навык дается на легком и трудно случае, потом ученик составляет пример для сверстника, пример проверяется и т. п.

Генераторы ребусов, головоломок и кроссвордов. В качестве примера подобного типа программки прилагается черновой вариант генератора «сделай бусы» (Файл – Gololvolomka.rar).

Тренинг по арифметике.Построен по принципу «машина счета». Есть общая таблица арифметических навыков по содержанию и по уровню сложности. Примеры ранжированы в этой системе. Ученик может сам пополнять список примеров, сам определять ранг и тему примера, программа это делает по кодам и осуществляет контроль решения. Режим проверки программой определяется пользователем.

Принцип формирования навыка состоит в том, что сложное действие ученик должен в случае затруднения (пауза в выполнении или ошибка в счете) разворачивать, т. е. выполнять действия по одному, по правилу, которое может высвечиваться, например, в форме бегущей строки. Программа пополняется в направлении того, какие ошибки, что означают. Полноценность программы состоит в полной ориентации причин большинства неслучайных ошибок и отнесения случайных ошибок в разряд случайных. То есть если есть прямое неправильное умножение двух чисел, то ученик отсылается к решению примеров на таблицу умножения к этим числам; если есть ошибка, показывающая неправильную последовательность действий, он отсылается к соответствующему разделу.

Рассмотрим в качестве примера задачу: 2 + 5 × 3=… Если ученик получает ответ 21, то очевидно, что он не понял порядок действий (2 + 5 = 7, затем 7 × 3 = 21). Если ответ 52, то очевидно, он не ориентируется в таблице умножения, а если ответ 1 или 11 – то это случайная ошибка, так как этот ответ можно предположить, либо «прикалываясь», либо случайно нажимая клавиши.

В целом программа снабжена бланками подсказок, таблицами терминов и правил, оформлена вспомогательными навыками (например разбить число на сомножители).

Аналогично организуется блок составления заданий. Тут есть гарантированные ошибки, например, если ученик создает пример, в котором число делится на ноль (даже в скрытой форме, когда дробь имеет делитель, сокращающийся в ноль), в этом случае программа реагирует на ошибку, например, звуковым сигналом, правило, на которое сделана ошибка, действие, в котором происходит запрещенное, и т. п. (Другой пример, если деление целых, а в результате получается дробь. В этом случае, работая с программой, ученик знакомится с типом переменных, например, с целочисленными переменными.)

Очевидно, что для освоения такой программы понадобится новое графическое представление примеров по арифметике.

«Тренинг задачник».Отталкивается от схемы типов задач

1. Составление задачи. Нижеперечисленные опции могут быть отключены, тогда задача становится все более формальной.

Для составления задачи можно начинать с выбора или составления рисунка и сопровождающего рисунок текста. Их ученик складывает параллельно с численным условием задачи.

‑ выбираются числа;

‑ выбирается действие;

‑ выбирается сложность (тип задачи и число действий);

‑ выбор причины;

‑ выбор синонима (птицы улетели, исчезли, убиты, …).

Составление задачи одновременно подразумевает введение в блок проверки условия задачи, т. е. заполнение формального алгоритма.

2. Формулировка вопроса задачи идет под контролем программы.

3. Решение задачи. Под контролем программы.

4. Запись ответа задачи. Под контролем задачи.

5. Дополнительные действия (проверка и т. д.).

Блок «Учебные комиксы и аниме»

Комикс составляется на основе схемы задачи или примера, он подразумевает как бумажную, так и электронную версию. В бумажной рекомендуется делать штриховку или раскраску, в электронной – цветные картинки. Поэтому в программе предусматривается адаптация картинок и объектов к бумажной версии (черно-белого принтера) и к электронной версии. Из комикса может формироваться аниме. В этом случае комикс выступает сценарием электронного фильма.

Подразумеваются несколько стратегий комиксов: оживление картинок, оживление цифр, оживление персонажами справочника мер. Кроме того, персонажи, воспроизводящие навыки: складывальщик, умножальщик, делильщик, вычистальщик и т. п.

В комиксы по русскому языку персонажи соответствуют падежам. У этих персонажей есть образы, которые покрывают свойства вопросов падежей. Эти персонажи образуют систему вопросов падежей и предложений. Основа комикса – слово или предложение, действие персонажей повторяют анализ грамматического разбора. На фоне предложения и слова перемещаются персонажи, передают словам свои характеристики, например подчеркивания, выделение цветом и т. п.

Отдельная задача, повторяющая учебное действие, – озвучивание комикса. Здесь ученик может повторять задание в новой нише – создателя аниме.

Рекомендуется формировать у ученика специальный навык рефлексивного комикса, когда ученик выбирает обозначение самого себя (лучше уподобление персонажу) и создает комикс рефлексии своего трека обучения. Это позволяет учителю отчасти увидеть взгляд ученика на процесс обучения. Комикс в этом контексте дает преимущество в том, что его создание для ученика не представляет сложности. В этом сценарии комикса учителю целесообразно создавать фреймы, повторяющие задания, выполняемые учеником, чтобы облегчить ему запись своей истории.

Блок «Генератор текстовых задач» и блок «Коллекция типовых ошибок».Этот и описанный выше блоки взаимосвязаны. Первая задача их состоит в том, чтобы организовать статистику нового типа при работе с учеником, в том числе обучить его сбору этой статистики в контексте самостоятельной работе над ошибками.

Одни ошибки означают опечатку или нежелание заниматься, другие – неправильный навык. Генератор тестов может использовать этот банк ошибок. Примером является черновой вариант программы в файле (). Эта программа позволяет пока без конспектера, т. е. неавтоматически, генерировать любой из шести основных типов текстов.