Основні законі руху повітря, що стискається

2.11.1. Загальні відомості про аеродинаміку великих швидкостей

Аеродинаміка великих швидкостей (газова динаміка) вивчає закони взаємодії повітря з обтічними тілами при швидкостях, порівнянних зі швидкістю звуку і більших швидкостей звуку, при яких повітря проявляє властивість стисливості. Теоретичні основи аеродинаміки великих швидкостей були викладені задовго до появи швидкісних літаків.

М.Є. Жуковський питанням газової динаміки присвятив кілька доповідей: „Витікання повітря під великим тиском”, „О терті газів”, „Рух газів у трубі з великими швидкостями” та ін. В 1902 р. С.А. Чаплигін опублікував фундаментальне дослідження „О газових струменях”, яке дає право вважати його основоположником газової динаміки.

Блискуче дослідження проблеми обтікання тіл газом при великих дозвукових швидкостях належить А.С. Христіановичу (1940 р.). Питання врахування стисливості при великих дозвукових швидкостях обтікання тіл вивчали і найвидатніші закордонні вчені-аеродинаміки: німецький професор Л. Прандтль, англієць Г. Глауерт, американець Т. Карман та ін. Радянські академіки М.В. Келдиш, М.А. Лаврентьєв, Н.Е. Кочин провели серйозні дослідження з теорії крила малого подовження і несталим рухам. А.А. Дородніцин, Л.Г. Лойцянський створили нове вчення про межовий шар при великих швидкостях руху. У цей час газова динаміка вирішує проблеми, викликані запитами надзвукової й гіперзвукової авіації та ракетної техніки.

Під звуком розуміють фізичний процес розповсюдження малих збурень середовища (наприклад, повітря), що виникають у вигляді невеликих змін тиску і густини. Джерелом звуку є коливальний рух окремих частинок. Швидкість коливального руху часток дуже мала, а швидкість розповсюдження збурень, викликаних цими коливаннями, дуже велика. Зсув кожної окремої частинки мізерно малий, а збурення передається на великі відстані.

У певному діапазоні частот (від 16 до 20 000 1/с) ці збурення сприймаються органами слуху, тому поняття „звук” зв'язується з певними психофізіологічними відчуттями, хоча воно набагато ширше.

Процес розповсюдження малих збурень має хвильову природу (звукові хвилі). Швидкість поширення хвиль прийнято називати швидкістю звуку. Швидкість звуку а визначається з рівняння Лапласа

; a = = ,

де р- тиск, Па;

k = c_р / c_υ - показник адіабати;

- густина, кг/м³.

Для визначення залежності швидкості звуку а від температури середовища Т скористаємося рівнянням стану газу (Клапейрона): = R·Т,

де R - газова постійна, Дж/кг·К;

Т- абсолютна температура, К.

Підставляючи праву частину рівняння Клапейрона у формулу швидкості звуку замість відношення , одержимо . З цього виразу видно, що швидкість звуку залежить тільки від температури середовища. Для повітря: R=287,14 Дж/кг·К; k = 1,41. Тому швидкість звуку в повітряному середовищі можна визначити по формулі

.

Швидкість звуку залежить від стану і температури середовища, у якому розповсюджується звук. Чим густіше середовище, тобто чим менше воно стисливе, тим швидкість розповсюдження звуку більше. Наприклад, у воді вона дорівнює 1450, у дереві - 2800, у сталі - 5000, у склі - 5600 і в повітрі - 340 м/с.

Оскільки до висоти 11 км температура повітря падає, то і швидкість звуку з підйомом на висоту буде зменшуватися. Зі збільшенням висоти приблизно на кожні 250 м швидкість звуку зменшується на 1 м/с.

2.11.2. Число Маха

Всі особливості обтікання тіл при великих швидкостях польоту викликані проявом стисливості повітря. Як відзначалося раніше, стисливістю називається властивість повітря змінювати свою густину при змінах тиску і температури.

У потоці, що обтікає літак з великою швидкістю, зміна тиску пропорційна швидкісному напору

Δр = β· ,

де β - коефіцієнт пропорційності.

Одночасно зміну тиску можна розглядати як деяке збурення середовища і визначити з формули швидкості звуку:

Δр = а²·Δ .

β· · = а²·Δ · .

Із знов отриманого рівняння знаходимо відносну зміну густини (відношення зміни густини Δ до її нового значення ), що відбувається при обтікання тіла повітрям з великою швидкістю:

.

Відносна зміна густини позначається буквою S і називається стисненням . Після відповідної підстановки отримаємо:

.

Таким чином, величина стиснення залежить від відношення швидкості потоку до швидкості звуку. Це відношення називається числом Маха і вважається критерієм стисливості потоку

.

Чим більше швидкість повітряного потоку (швидкість польоту) V, і менше швидкість звуку а, тим більше стисливість повітря. Виходить, чим більше число М, тим більшою мірою виявляється стисливість повітря. Чим менше швидкість польоту V, і більше швидкість звуку а, тим стисливість повітря менше. Цей теоретичний висновок підтверджується наступними міркуваннями.

У польоті літак розсовує повітря і одночасно викликає його стиснення. При малих швидкостях польоту V₁ розташоване попереду літака повітря встигає розсунутися і „пристосуватися” до обтікання частин літака (стиснення повітря відбувається на відстані l₁ від літака, при цьому воно незначне рис. 2.37, а).

Рис. 2.37. Прояв стисливості повітря в польоті.

При збільшенні швидкості польоту V₂ > V₁ і при тій же швидкості звуку a₂ = a₁, створені літаком збурення не можуть значно його випередити. Різке зіткнення літака з незбуреним середовищем викликає сильне стиснення повітря (утворюється фронт звукової хвилі) на відстані l₂ < l₁ від літака (рис. 2.37, б).

Підвищення температури повітря Т, що відбувається при його стисненні, приводить до збільшення швидкості звуку (a₃ > a₂, так як ) при тій же швидкості польоту V₃ = V₂. Область збурення між літаком і фронтом звукової хвилі збільшується (l₃ > l₂), а стиснення повітря зменшується (рис. 2.37, в).

Таким чином, прояв властивості стисненняповітря в польоті знаходиться в прямій залежності від швидкості руху літака і у зворотній залежності від швидкості звуку (швидкості розповсюдження збурень), тобто залежить від числа Маха. Якщо М < 0,4, то стисливістю повітря можна нехтувати. При М > 0,4 стисливість повітря слід враховувати. Якщо не враховувати стисливість повітря при швидкостях польоту, близьких до швидкості звуку (М ≈ 1), то тиск буде визначений з помилкою приблизно на 25%, а швидкість - на 13%. Отже, число Mє критерієм стисливості повітря. Чим більше число М, тим сильніше виявляється в польоті стисливість повітря.

Зі збільшенням висоти польоту швидкість звуку зменшується. Отже, при тій же швидкості польоту значення числа Маха збільшується:

,

де М_Н - число Маха на висоті Н;

V - швидкість польоту літака;