Особливості обтікання тіл надзвуковим потоком

2.13.1. Розповсюдження малих збурень у потоці повітря

Обтікання тіл повітряним потоком супроводжується внесенням у цей потік збурень, які передаються в усіх напрямках як малі зміни густини і тиску в розглянутому середовищі. Причому будь-яка точка поверхні тіла є постійно діючим джерелом збурень, що розповсюджуються у вигляді хвиль. Малі збурення в повітряному потоці розповсюджуються зі швидкістю звуку а.

Припустимо спочатку, що джерелом збурень в повітряному потоці буде тільки одна точка О. Якщо повітряне середовище залишається нерухомим (V = 0), а джерело збурень створює малі збурення, то через час t зміни густини і тиску, що виникають у точці збурення, поширяться у вигляді сфер на відстань а·t. Центр сферичних хвиль залишається в точці збурень (точка О, рис. 2.43).

Рис. 2.43. Поширення малих збурень у повітрі, що покоїться (V = 0).

Якщо джерело збурень перебуває в потоці, що рухається зі швидкістю 0 < V < а, то через час t збурення поширяться в усі сторони, у тому числі й проти потоку на відстань V·t < а·t. Границя збурень проходить ще перед джерелом збурень (точка О, рис. 2.44).

Рис. 2.44. Поширення малих збурень при V < а.

Коли швидкість потоку досягає швидкості звуку (V = a), збурення вперед від джерела (точка О) поширюватися не будуть і поперед джерела збурень повітряний потік буде незбуреним. При цьому центр сферичних хвиль зміщується по потоку так, що концентрація збурень відбувається на поверхні, що проходить через джерело збурень перпендикулярно до потоку (точка О змістилася вперед на відстань V·t = а·t, рис. 2.45).

Рис. 2.45. Поширення малих збурень при V = а.

Отже, якщо швидкість потоку перевищує швидкість звуку (V > а), тоцентр збурень зміщається по потоку так, що джерело збурень знаходиться перед границею збурення. Концентрація збурень відбувається на деякій конічній поверхні, яка називається конусом збурення(рис. 2.46). Утворююча цього конуса називається лінією Маха.

Рис. 2.46. Поширення малих збурень при V > а.

Усередині конуса збурення зміни густини і тиску будуть, а за границями конуса потік залишається незбуреним. Кут при вершині конуса збурення буде зменшуватися зі збільшенням швидкості потоку V. Половину цього кута (кут µ) можна визначити з трикутника ОАВ. У цьому трикутнику катет АВ = а·t – шлях, який пройшла слабка хвиля збурень за час t, а гіпотенуза ОВ = V·t – шлях, який пройшов потік зі швидкістю V за час t:

sinµ = ; µ =arcsin .

Кут µ між лінією Маха і напрямом потоку називається кутом Маха, і, як випливає з формули, його значення залежить від числа М потоку. Чим більше число М потоку, тим менше кут збурень.

Практично джерелом малих збурень можуть стати риска, малий горбик або інша нерівність на обтічній поверхні.

Прикладом малих збурень можуть бути збурення, що створюються вістрям тонкої голки в потоці повітря при V > а. Оскільки малі збурення являють собою малі зміни густини і тиску, то цими збуреннями зазвичай нехтують, вважаючи, що усередині конуса збурення величини вказаних параметрів не змінилися і дорівнюють параметрам незбуреного потоку.

2.13.2. Обтікання тупих кутів, криволінійної поверхні та профілю крила

Обтікання зовнішнього тупого кута. Уздовж стінки АО(рис. 2.47, а) надзвуковий потік рухається з постійною швидкістю V₁ > а. Вершина тупого кута, точка О, є джерелом збурень і створює в цьому потоці лінію збурень ОС. На лінії збурень ОС потік починає плавно змінювати швидкість і, відхиляючись у бік стінки ОВ, продовжує рухатися уздовж стінки ОВ.

Рис. 2.47. Надзвукове обтікання.

Уздовж стінки ОВпотік рухається з деякою, теж постійною, швидкістю V₂. Згідно законів нерозрівності та Бернуллі V₂ > V₁,оскільки площа поперечного перетину надзвукового потоку збільшилася, тиск зменшився, а швидкість збільшилася. Вершина тупого кута, точка О, служить джерелом збурень також і в потоці зі швидкістю V₂, створюючи в ньому лінію збурень OD, на якій завершується зміна швидкості потоку.

Кути нахилу ліній збурень α₁=arcsin (1/M₁); α₂=arcsin (1/M₂). Оскільки V₂ > V₁,томуМ₂ > М₁, отже α₁ > α_2. При обтіканні надзвуковим потоком зовнішнього тупого кута виникають дві лінії збурень, між якими потік розширюєтьсяі безперервно (плавно) змінює напрям і збільшує швидкість, тобто зменшує температуру, тискі густину.

Обтікання внутрішнього тупого кута. Стінка ОВ(рис. 2.47, б) є перешкодою для руху надзвукового потоку, тому відбувається його гальмування, при якому плавне зменшення швидкості неможливе. У вершині внутрішнього тупого кута виникає стрибок ущільнень, на поверхні якого відбувається різка зміна напряму потоку і його швидкості.

Це можна довести таким чином. Вершина внутрішнього тупого кута, точка О, будучи джерелом збурень, повинна створювати лінію збурень ОСу потоці зі швидкістю V₁і лінію збурень ODу потоці зі швидкістю V₂. Кути нахилу ліній збурень будуть описуватися тими ж формулами, що і при обтіканні зовнішнього тупого кута, тільки в цьому випадку M₁ > M₂. Отже, α₂ > α_1.

Виконавши побудову, побачимо, що лінія збурень ОС потрапила в потік зі швидкістю V₂, а лінія збурень OD— у потік зі швидкістю V₁, що фізично неможливе. Отже, безперервна (плавна) зміна швидкості надзвукового потоку при обтіканні внутрішнього тупого кута виключена. Швидкість потоку змінюється різко (стрибкоподібно) на деякій поверхні, розташованої між лініями збурень. Цю поверхню прийнято називати стрибком ущільнення, оскільки стрибкоподібне зменшення швидкості супроводжується стрибкоподібним збільшенням температури, тискуі густини.

Обтікання увігнутої криволінійної поверхні. При обтіканні надзвуковим потоком увігнутої криволінійної поверхні окремі її точки створюють дуже слабкі збурення 1, лінії яких перетинаються на деякій відстані від поверхні (рис. 2.47, в). У точках перетинання виникає досить сильне збурення потоку у формі криволінійного стрибка ущільнення 2. Проходячи через криволінійний стрибок ущільнення, потік різко (стрибкоподібно) змінює свої параметри: зменшує швидкість, збільшує температуру, тиск і густину.

Обтікання профілю крила.Обтікання надзвукового профілю крила надзвуковим потоком складається з обтікання зовнішніх і внутрішніх тупих кутів (рис. 2.47, г).

Перед профілем крила повітряний потік переміщається зі швидкістю V₀. Струйка повітря, що обтікає профіль крила зверху, у передньої кромки повертається на зовнішній тупий кут, збільшує швидкість і зменьшує тиск. У задньої кромки струйка повертається на внутрішній тупий кут, зменшує швидкість і збільшує тиск.

Струйка, що обтікає профіль знизу, у передньої кромки зменшує швидкість (збільшує тиск) через поворот на внутрішній тупий кут, а у задньої кромки збільшує свою швидкість (зменьшує тиск), оскільки повертає на зовнішній тупий кут.

Таким чином, при обтіканні надзвукового профілю крила надзвуковим повітряним потоком над профілем крила швидкість потоку збільшується V₁ > V₀ (згідно закону Бернуллі тиск зменшується (-), а під профілемкрила швидкість потоку зменьшується V₂ < V₀ (згідно закону Бернуллі тиск збільшується (+). В результаті виникає різниця тисків і профіль створює піднімальну силу.

2.13.3. Фізична суть стрибків ущільнення

Тіло, обтічне потоком повітря, є сукупністю безлічі точкових джерел збурень. У надзвуковому потоці слабкі збурення точкових джерел — конуси збурень — підсумовуються, створюючи більш сильне збурення середовища — ударну хвилю.

Швидкість руху ударної хвилі значно більше швидкості звуку. Тому ударна хвиля переміщається проти надзвукового потоку. Відходячи від тіла, вона слабшає, і швидкість її руху зменшується. Як тільки швидкість руху ударної хвилі V_хвстане рівній швидкості надзвукового потоку V₁,що набігає натіло,то ударна хвиля зупиниться (V_хв= V₁). Така зупинена щодо потоку ударна хвиля і називається стрибком ущільнення (рис. 2.48). Отже, стрибок ущільнення є межею збурень, викликаних тілом. Стрибок ущільнення можна розглядати як деяку поверхню розриву, на якій відбувається різка (стрибкоподібна) зміна всіх параметрів потоку.

Рис. 2.48. Фізична сутність стрибка.

Товщиною стрибка вважається відстань між двома перетинами потоку, при проходженні якій потік змінює свої параметри. Товщина стрибка дуже мала, вона дорівнює приблизно подвоєній довжині вільного пробігу молекул: δ = 10 ^{- 5} ÷ 10 ^{- 6} см. Тому можна вважати, що зміна параметрів потоку відбувається миттєво.

При проходженні через стрибок ущільнення надзвуковий потік втрачає частину своєї кінетичної енергії в результаті перетворення її в енергію тиску і теплову енергію. Тому одночасно з різким зменшенням швидкості V у стрибку відбувається таке ж різке підвищення тиску р, густини і температури Т.Процеси, що відбуваються в стрибках ущільнення, необоротні, оскільки частина теплової енергії розсіюється.

2.13.4. Хвильовий опір

При проходженні через стрибок ущільнення частина кінетичної енергії надзвукового потоку необоротно втрачається, переходячи в тепло. Причиною цих втрат є так званий хвильовий опір. По своїй природі хвильовий опір є опором тиску. Утворення стрибків ущільнення в надзвуковому потоці викликає перерозподіл тисків за профілем крила.

За головним стрибком ущільнення тиск різко збільшується, і на передній частині профілю створюється підвищений тиск, який через збільшення швидкості обтікання опуклих поверхонь профілю убуває. В місці найбільшої товщини профілю тиск стає рівним 0, а на задній частині профілю вже створюється підсмоктування (розрідження), що зростає до задньої кромки профілю (рис. 2.49). Проекції векторів тиску цих сил на напрям потоку утворюють додаткову складову аеродинамічної сили, що називається хвильовим опором Х_х. Хвильовий опір спрямований по потоку (проти руху крила). Величина хвильового опору Х_х визначається втратами кінетичної енергії потоку, які при даному числі М потоку залежать від форми стрибка.

Рис. 2.49. Хвильовий опір.

2.13.5. Форма стрибка ущільнення

Форма стрибка ущільненнязалежить від форми обтічного тіла і числа М надзвукового потоку. За формою стрибок ущільнення може бути прямій або косий.

Прямий стрибок ущільнення – це стрибок, поверхня якого складає з напрямом набігаючого потоку прямий кут β =90°(рис. 2.50). За прямим стрибком ущільнення напрям швидкості потоку не змінюється. Гальмування потоку в прямому стрибку ущільнення настільки значно, що швидкість за ним стає дозвуковою. Значить, прямий стрибок ущільнення є межею між надзвуковою і дозвуковою частиною потоку, причому прямий стрибок знаходиться на деякій відстані від обтічного тіла.

Рис. 2.50. Прямий стрибок ущільнення.

Косий стрибок ущільнення - це стрибок, поверхня якого нахилена до набігаючого потоку, тобто кут β < 90° (рис. 2.51).

Рис. 2.51. Косий стрибок ущільнення.

У косому стрибку втрати кінетичної енергії потоку значно менше, ніж у прямому стрибку, і залежать від кута нахилу стрибка. При проходженні потоку через косий стрибок зменшується тільки нормальна складова швидкості V_n , а дотична складова швидкості V_τзберігає своє значення. Це викликає зміну напряму руху потоку. Напрям руху потоку збігається з напрямом поверхні обтічного тіла. Швидкість потоку після косого стрибка може залишитися надзвуковою.

Прямі стрибки ущільнення спостерігаються при обтіканні носової частини тупих тіл, косі стрибки – при обтіканні гостроносих тіл.

При порівняно невеликій надзвуковій швидкості потоку перед тілом з тупою передньою кромкою на деякій відстані від нього утворюється прямий від’єднанний стрибок ущільнення 1 (рис. 2.52). Втрати кінетичної енергії потоку в такому стрибку ущільнення максимальні. Тому прямі від’єднанні стрибкистворюють дуже великий хвильовий опір. Зі збільшенням швидкості надзвукового потоку прямий стрибок ущільнення наближається до передньої кромки тіла і починає „складатися”, зменшуючи кут нахилу.

Рис. 2.52. Форми головного стрибка ущільнення.

Хвильовий опір, що створюється косими стрибками, значно менше, ніж у прямих стрибків. Утворюються косі стрибки ущільнення в потоці з великою надзвуковою швидкістю при обтіканні тіл з гострою передньою кромкою 2 (рис. 2.52). Для зменшення хвильового опору надзвукових літаків передбачають „дроблення” прямих стрибків, тобто заміну їх системою косих стрибків. Для цього робляться гострими передні кромки крила, оперення, встановлюються висувні конуси і профільовані клини на вході в двигуни (рис. 2.53), а також профільовані голки перед фюзеляжем.

Рис. 2.53. „Дроблення” прямого стрибка.

По розташуванню щодо обтічного тіла стрибки ущільнення діляться на головні 1, хвостові 2 і місцеві 3 (рис. 2.54).

Рис. 2.54. Розташування стрибків ущільнення.

Головні стрибки ущільнення виникають при V > aчерез гальмування потоку перед тілом. Хвостові стрибки ущільнення виникають від зіткнення двох непаралельних потоків. Місцеві стрибки ущільнення замикають місцеві надзвукові зони, що виникають при дозвукових швидкостях польоту.

На рис. 2.55 наведені тіньові фотографії спектрів обтікання тіл у надзвуковійаеродинамічній трубі. Ці знімки підтверджують рис. 2.52.

Рис. 2.55. Тіньові фотографії спектрів обтікання тіл у надзвуковій аеродинамічній трубі.