Упражнение 3.8.

1) Формула касательной прямой .

Следовательно, уравнение касательной имеет вид

Формула нормальной прямой .

Следовательно, уравнение нормали имеет вид .

2) Указание. Смотрите пример 3.5 .

Уравнение касательной прямой .

Уравнение нормальной прямой

Дифференциал функции.

Упражнение 4.1. Решение.

Из формулы (4.5) .

Следовательно, погрешность равна

Упражнение 4.2.Ответ. Максимальная погрешность

Упражнение 4.3. Ответы

Вычисления

На калькуляторе По формуле линейного приближения(4.5)

Упражнение 4.4. Ответы. 1) Решение. Площадь круга вычисляется по формуле

Из формулы (4.5) .

Отсюда . Следовательно,

2) Указание. Длина окружности вычисляется по формуле

Ответ. Максимальная погрешность

Упражнение 4.5. Ответ. 2.5

Упражнение 4.6. Ответы. 1) 0.001; 2) 0.36

Упражнение 4.8.

Упражнение 4.9.

1) ;

1)

Правило Лопиталя.