Второй закон Кирхгофа (закон напряжений)

Пример. На схеме электрической цепи (рис. 1.10) выбраны направления токов и , с ними согласованы направления напряжений на элементах цепи. Затем выбраны два контура и указаны направления их обхода (по часовой стрелке). Обход контуров выполняется по элементам цепи и соединительным проводам, каждый контур обязательно должен быть замкнутым.

Обход левого контура начнем с точки 1 (и в ней же закончим обход). Будут последовательно пройдены элементы и . Алгебраическую сумму напряжений на них с соответствующими знаками следует приравнять нулю:

.

Здесь направление напряжения на источнике ЭДС ( ) противоположно направлению обхода контура (напряжение направлено от точки 1 к точке 2, а обход контура совершается по часовой стрелке и ветвь с источником ЭДС проходится в направлении от 2 к 1), поэтому напряжение внесено в уравнение с минусом.

Обход правого контура начнем с точки 3. Последовательно проходятся элементы и , соответственно

.

Направления обхода контура между точками 4 и 3 и направление напряжения противоположны, поэтому перед в последнем уравнении поставлен минус.

Рис. 1.10. Выбор контуров в электрической цепи

Комментарий к закону напряжений. Второй закон Кирхгофа можно вывести из закона электромагнитной индукции, уточнив предварительно определение напряжения (этот вывод относится к теории электромагнитного поля). В теории цепей закон напряжений принимается как экспериментальный факт, потому что эта теория не располагает определением электрического напряжения; оно считается базовой (измеряемой) величиной.

Запись уравнения по второму закону Кирхгофа выполняется в два этапа: формулировка закона отражает его физическое содержание и требует составить сумму напряжений для выбранного контура, правило знаков позволяет определить знак каждого слагаемого в алгебраической сумме. Применение правила знаков невозможно без выбора направления обхода контура.

Частный случай применения закона напряжений. Допустим, что в цепи, показанной на рис. 1.10, нужно определить напряжение между точками 1 и 4. Включим в цепь вольтметр, измеряющий это напряжение (рис. 1.11,а).

а)

б)

Рис. 1.11. Определение напряжения между точками 1 и 4

Уравнение второго закона Кирхгофа для контура 1-3-4-1 имеет вид

.

Из него можно найти , если предварительно определить и .

В схемах электрических цепей вольтметры обычно не показывают; между точками, напряжение между которыми нужно определить, наносят стрелку, указывающую направление этого напряжения (рис. 1.11,б). В этом случае контур 1-3-4-1 оказывается замкнутым с помощью воображаемого вольтметра (вольтметр отсутствует, о его возможном подключении свидетельствует стрелка с надписью ). Таким образом, второй закон Кирхгофа можно применять для мысленно замкнутого контура; при этом нужно не забывать указать направление напряжения вдоль воображаемой линии, замыкающей контур.