КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Умовна ймовірність та її властивістьЗалежні та незалежні випадкові події Випадкові події А і В називають залежними, якщо поява однієї з них (А або В) впливає на ймовірність появи іншої. У противному разі випадкові події А і В називаються неза- Приклад 1. В урні міститься 10 однакових кульок, із них Розв’язання. Позначимо через А появу чорної кульки при першому вийманні, а через В — при другому. Випадкові події А і В будуть залежними, оскільки поява чорної кульки при першому її вийманні з урни (випадкова подія А) впливатиме на ймовірність появи чорної кульки (випадкова подія В) при другому вийманні. Приклад 2. З урни, де шість білих і чотири чорні кульки, вийняли дві кульки по одній, при цьому перша кулька в урну повертається. З’ясувати, чи будуть залежними такі події: перша виявиться чорною, друга також. Розв’язання. Нехай А — поява чорної кульки при першому вийманні, а В — при другому. Поява чорної кульки при першому вийманні (здійснилась подія А) не впливатиме на ймовірність поя- Умовна ймовірність та її властивість Якщо ймовірність випадкової події А обчислюється за умови, що подія В відбулася, то така ймовірність називається умовною. Ця ймовірність обчислюється за формулою , . (17) Аналогічно , . (18) 1. Р (А / В) = 0, якщо А∩В = Æ. 2. Р (А / В) = 1, якщо А∩В = В. 3. У решті випадків 0 < Р(А / В) < 1. Приклад 1. Задана множина цілих чисел. Ώ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}. Навмання беруть одне число. Яка ймовірність того, що це число виявиться кратним 3, коли відомо, що воно є непарним? Розв’язання. Нехай подія А — поява числа кратного 3, В — кратного 2. Тоді А = (3, 6, 9, 12), m1 = 4; В = (2, 4, 6, 8, 10, 12), m2 = 6; А∩В = (6, 12), m3= 2; ; ; ; Оскільки , то події А і В є залежними. Умовну ймовірність Р (А / В) для цієї задачі можна обчислити й інакше. За умовою задачі відомо, що взяте навмання число, є непарним, тобто в цьому разі ми дістали додаткову інформацію: із множини Ώ беруться лише непарні числа. Отже, простір елементарних подій тепер має вигляд , . Елементарні події, що сприяють появі А, — появі числа, кратного 3, утворюють множину , . Отже, . Приклад 2. Відомі значення: ; З’ясувати, чи є залежними випадкові події А і В.
|