Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Формула Байєса




Читайте также:
  1. Cent; Формула включений и исключений
  2. Re – Рейнольдс саны) формуласында l нені білдіреді
  3. А9. ОЦЕНКА И АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФИРМЫ. ФОРМУЛА ДЮПОНА
  4. Арифметическая формула
  5. Ароматические углеводороды. Структурная формула бензола (по Кекуле). Химические свойства бензола. Получение и применение бензола и его гомологов.
  6. Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести.
  7. Берілген ќимадағы үлесті кинетикалыќ арын формуласын көрсетіңіз
  8. Берілген ќимадаєы їлесті кинетикалыќ арын формуласын кґрсетіѕіз
  9. Билет 19. Построение линейного дифференциального уравнения n-го порядка по заданной системе решений. Формула Остроградского — Лиувилля.
  10. Броуновское движение. Проверка распределения Больцмана в опытах с броуновским движением. Формула Эйнштейна для описания броуновского движения.

Застосовуючи формулу множення ймовірностей для залежних випадкових подій А, Ві (і = ), дістаємо

Р(А) Р(Ві / А) = Р (Ві) Р(А / Ві) →

. (28)

Залежність (28) називається формулою Байєса. Її використовують для переоцінювання ймовірностей гіпотез Ві за умови, що випадкова подія А здійсниться.

Після переоцінювання всіх гіпотез Ві маємо:

.

Згідно з формулою Байєса можна прийняти рішення, провівши експеримент. Але для цього необхідно, аби вибір тієї чи іншої гіпотези мав ґрунтовні підстави, тобто щоб унаслідок проведення експерименту ймовірність Р(Ві / А) була близька до одиниці.

Приклад 1. Маємо три групи ящиків. До першої групи належить 5 ящиків, у кожному з яких 7 стандартних і 3 браковані однотипні вироби, до другої групи — 9 ящиків, у кожному з яких 5 стандартних і 5 бракованих виробів, а до третьої — 3 ящики, у кожному з яких 3 стандартні й 7 бракованих виробів. Із довільно вибраного ящика три навмання взяті вироби виявилися стандартними.

Яка ймовірність того, що вони були взяті з ящика, який належить третій групі?

Розв’язання. Позначимо В1, В2, В3 гіпотези про те, що навмання вибраний ящик належить відповідно першій, другій або третій групі. Обчислимо ймовірності цих гіпотез. Оскільки всього за умовою задачі 17 ящиків, то

; Р(В3) = .

Позначимо через А появу трьох стандартних виробів. Тоді відповідні умовні ймовірності:

.

За умовою задачі необхідно переоцінити ймовірність гіпотези В3. Використовуючи формулу (28), маємо:

.

Приклад 2. На склад надходять однотипні вироби з чотирьох заводів: 15% — із заводу № 1, 25% — із заводу № 2; 40% — із заводу № 3 і 20% — із заводу № 4.

Під час контролю продукції, яка надходить на склад, установлено, що в середньому брак становить для заводу № 1 — 3%, заводу № 2 — 5%, заводу № 3 — 8% і заводу № 4 — 1%.

Навмання взятий виріб зі складу виявився бракованим. Яка ймовірність того, що його виготовив завод №1?

Розв’язання. Позначимо В1 гіпотезу проте, що виріб був виготовлений заводом № 1, В2 — заводом № 2, В3 — заводом № 3 і В4 — заводом № 4. Ці гіпотези єдино можливі і несумісні. Нехай А — випадкова подія, що полягає в появі бракованого виробу.

За умовою задачі маємо:



Р(В1) = 0,15, Р(В2) = 0,25, Р(В3) = 0,4, Р(В4) = 0,2, Р(А/В1) = 0,03, Р(А/В2) = 0,05, Р(А/В3) = 0,08, Р(А/В4) = 0,01.

За формулою Байєса (28) переоцінюємо першу гіпотезу В1:

= .

Теоретичні запитання до теми ?

1. Випадкові події А і В називають залежними ...

2. Визначення умовної ймовірності.

3. В якому разі Р(А/В) = 0?

4. В якому разі Р(А/В) = 1?

5. Формула множення ймовірностей для двох залежних випадкових подій А і В має вигляд ...

6. Чому дорівнює , якщо випадкові події Аі є залежними?

7. Чому дорівнює Р(АВ), якщо А і В є незалежними?

8. В якому разі Р(А/В) = Р(А), Р(В/А) = Р(В)?

9. Чому дорівнює , якщо випадкові події А і В є незалежними?

10. Формула для обчислення появи випадкової події хоча б один раз при n незалежних експериментах має вигляд ...

11. Гіпотези у формулі повної ймовірності та їх властивості.

12. Формула повної ймовірності випадкової події А за наявності n гіпотез Ві має вигляд ...

13. В якому разі використовується формула Байєса?

14. Для переоцінювання ймовірності Ві гіпотези формула Байєса має вигляд ...

15. В якому разі обирається гіпотеза Ві для прийняття рішення при проведенні експерименту?



16. Чому дорівнює , де Ві є гіпотези у формулі повної ймовірності?


Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 53; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты