Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Формула повної ймовірності




Читайте также:
  1. Cent; Формула включений и исключений
  2. Re – Рейнольдс саны) формуласында l нені білдіреді
  3. А9. ОЦЕНКА И АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФИРМЫ. ФОРМУЛА ДЮПОНА
  4. Арифметическая формула
  5. Ароматические углеводороды. Структурная формула бензола (по Кекуле). Химические свойства бензола. Получение и применение бензола и его гомологов.
  6. Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести.
  7. Берілген ќимадағы үлесті кинетикалыќ арын формуласын көрсетіңіз
  8. Берілген ќимадаєы їлесті кинетикалыќ арын формуласын кґрсетіѕіз
  9. Билет 19. Построение линейного дифференциального уравнения n-го порядка по заданной системе решений. Формула Остроградского — Лиувилля.
  10. Броуновское движение. Проверка распределения Больцмана в опытах с броуновским движением. Формула Эйнштейна для описания броуновского движения.

У разі, коли випадкова подія А може відбутися лише за умо-
ви, що відбудеться одна з несумісних випадкових подій Ві, які утворюють повну групу і між собою є попарно несумісними , імовірність події А обчислюється за формулою

, (27)

яка називається формулою повної ймовірності.

Випадкові події В1, В2, ... Вn називають гіпотезами.

Приклад 1. До складального цеху надходять деталі від трьох інших цехів. Від першого надходить 45% усіх деталей, від другого — 35% і від третього — 20%. Перший цех допускає в середньому 6% браку, другий — 2% і третій — 8%.

Яка ймовірність того, що до складального цеху надійде стандартна деталь?

Розв’язання. Позначимо через А появу стандартної деталі, В1 — деталь надійде від першого цеху, В2 — від другого, В3 — від третього. За умовою задачі:

Р(В1) = 0,45, Р(А / В1) = 0,94;

Р(В2) = 0,35, Р(А / В2) = 0,98;

Р(В3) = 0,2, Р(А / В3) = 0,92.

Згідно з (27) маємо:

Р (А) = Р (В1) Р (А / В1) + Р (В2) Р (А / В2) + Р (В3) Р (А / В3) =
= 0,45 × 0,94 + 0,35 × 0,98 + 0,2 × 0,92 = 0,423 + 0,343 + 0,184 = 0,95.

Приклад 2. У ящику міститься 11 однотипних деталей, із них 7 стандартних, а решта браковані. Із ящика навмання беруть три деталі й назад не повертають. Яка ймовірність після цього вийняти навмання з ящика стандартну деталь?

Розв’язання. Позначимо через А подію, яка полягає в тому, що з ящика вийнято навмання одну стандартну деталь після того, як з нього було взято три. Розглянемо такі події:

В1 — було взято три стандартні деталі;

В2 — дві стандартні і одну браковану;

В3 — одну стандартну і дві браковані;

В4 — три браковані.

Обчислимо ймовірності гіпотез, а також відповідні їм умовні ймовірності Р (А / Ві) (і = 1, 2, 3, 4).

Р (В1) = , ;

, ;

, ;

, .

Згідно з (27) дістанемо:

Р(А) = Р(В1) Р(А / В1) + Р(В2) Р(А / В2) + Р(В3) Р(А / В3) + Р(В4) Р(А / В4) =

.

Оскільки ,

то .


Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 16; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты