КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Квадратичная интерполяция.Пусть снова дана функция f(x), заданная таблично. Считая, что на промежутке (xk, xk+2) данную функцию с достаточной степенью точности можно заменить квадратичной функцией, то есть часть графика функции можно заменить параболой (см. рис. 3), необходимо найти значение функции f(x) в некоторой точке x, принадлежащей интервалу (xk, xk+2). Рис. 3 Будем искать квадратичную функцию в следующем виде: . Исходя из условия совпадения значений искомой квадратичной функции с табличными значениями функции в трех заданных точках, составим следующую систему уравнений: Это система трех линейных уравнений с тремя неизвестными a, b и с. Ее определитель не равен 0 (если только точки не лежат на одной прямой). Решая составленную систему уравнений матричным способом, получим следующую зависимость для коэффициентов а, b и с: Таким образом значение функции f(х) в точке х можно приближенно считать равным Естественно поставить вопрос о погрешности полученной формулы. Рассмотрим разность между точным значением функции f(х) и ее приближенным значением. Обозначим эту разность через (х): (х)= f(х)-ax2-bx-c. Мы подошли к задаче об оценке значений функции j (х) для х, пробегающих промежуток (хк, хк+2). В рассматриваемом случае нам придется предполагать, что третья производная функции f(х) на рассматриваемом промежутке непрерывна и удовлетворяет неравенству [27]: . Тогда для (х) справедлива следующая оценка:
|