Применение экономико-математических методов в решении типовых аналитических задач

Применение математики в экономике принимает форму экономико-математического моделирования. С помощью экономико-математической модели изображается тот или иной действительный экономический процесс. Такая модель может быть сконструирована только на основе глубокого теоретического исследования экономической сущности процесса, только в этом случае математическая модель будет адекватна действительному экономическому процессу, будет объективно отражать его.

Математическое моделирование экономических явлений и процессов является важным инструментом экономического анализа. Оно дает возможность получить четкое представление об исследуемом объекте, охарактеризовать и количественно описать его внутреннюю структуру и внешние связи. Модель – условный образ объекта управления (исследования), она конструируется субъектом управления (исследования) так, чтобы отобразить характеристики объекта – свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные параметры и т.п., существенные для цели управления (исследования). Содержание метода моделирования составляют конструирование модели на основе предварительного изучения объекта и выделения его существенных характеристик, экспериментальный или теоретический анализ модели, сопоставление результатов с данными об объекте, корректировка модели.

В экономическом анализе используются главным образом математические модели, описывающие изучаемое явление или процесс с помощью уравнений, неравенств, функций и других математических средств. Различают математические модели с количественными характеристиками, записанными в виде формул; числовые модели с конкретными числовыми характеристиками; логические, записанные с помощью логических выражений, и графические, выраженные в графических образах. Модели, реализованные с помощью электронно-вычислительных машин, называют машинными или электронными.

Экономико-математическая модель должна быть адекватна действительности, отражать существенные стороны и связи изучаемого объекта. Отметим принципиальные черты, характерные для построения экономико-математической модели любого вида. Процесс моделирования можно условно подразделить на три этапа:

1. анализ теоретических закономерностей, свойственных изучаемому явлению или процессу, и эмпирических данных о его структуре и особенностях; на основе такого анализа формируются модели;

2. определение методов, с помощью которых можно решить за дачу;

3. анализ полученных результатов.

При экономико-математическом моделировании часто возникает ситуация, когда изучаемая экономическая система имеет слишком сложную структуру, не разработаны математические методы, схемы, которые бы охватывали все основные особенности и связи этой системы. Такой экономической системой, например, является экономика предприятия в целом, в ее динамике, развитии. Возникает необходимость упрощения изучаемого объекта, исключения из анализа некоторых его второстепенных особенностей с тем, чтобы подвести эту упрощенную систему под класс уже известных структур, поддающихся математическому описанию и анализу. При этом степень упрощения должна быть такой, чтобы все существенные для данного экономического объекта черты в соответствии с целью исследования были включены в модель.

Важным моментом первого этапа моделирования является четкая формулировка конечной цели построения модели, а также определение критерия, по которому будут сравниваться различные варианты решения. В экономическом анализе такими критериями могут быть: наибольшая прибыль, наименьшие издержки производства, максимальная загрузка оборудования, производительность труда и др. В задачах математического программирования такой критерий отражается целевой функцией.

Например, необходимо проанализировать производственную программу выработки продукции с целью выявления резервов повышения прибыли от воздействия структурного сдвига в ассортименте. Критерием оптимальности в данном случае при построении экономико-математической модели выступает максимум прибыли. Уравнение целевой функции будет иметь вид:

где xj— количество производимой продукции (т, шт., цена и т.д.) у-го вида;
pj— прибыль, получаемая от производства единицы продукции у-го вида.

При постановке задач математического программирования обычно предполагается ограниченность ресурсов, которые необходимо распределить на производство продукции. Поэтому очень важно определить, какие ресурсы являются для изучаемого процесса решающими и в то же время лимитирующими, каков их запас. Если все виды производственных ресурсов, к которым относятся сырье, трудовые ресурсы, мощность оборудования и др., используются для выпуска продукции, то необходимо знать расход каждого вида ресурса на единицу продукции.

Все ограничения, отражающие экономический процесс, должны быть непротиворечивыми, т.е. должно существовать хотя бы одно решение задачи, удовлетворяющее всем ограничениям.

В качестве ограничений при построении экономико-математической модели выступает система неравенств, имеющая следующий вид:

где aij — норма расхода i-го производственного ресурса на производство единицы j-го вида продукции;
wi — запасы i-го вида производственного ресурса на рассматриваемый период времени.

Объединяя уравнение целевой функции и систему ограничений в единую модель, получим линейную экономико-математическую модель ассортиментной задачи:

He для всякой экономической задачи нужна собственная модель. Некоторые процессы с математической точки зрения однотипны и могут описываться одинаковыми моделями. Например, в линейном программировании, теории массового обслуживания и др. существуют типовые модели, к которым приводится множество конкретных задач.

Вторым этапом моделирования экономических процессов является выбор наиболее рационального математического метода для решения задачи. Например, для решения задач линейного программирования известно много методов: симплексный, потенциалов и др. Лучшей моделью является не самая сложная и самая похожая на реальное явление или процесс, а та, которая позволяет получить самое рациональное решение и наиболее точные экономические оценки. Излишняя детализация затрудняет построение модели, часто не дает каких-либо преимуществ в анализе экономических взаимосвязей и не обогащает выводов. Излишнее укрупнение модели приводит к потере существенной экономической информации и иногда даже к неадекватному отражению реальных условий.

Третьим этапом моделирования является всесторонний анализ результата, полученного при изучении экономического явления или процесса. Окончательным критерием достоверности и качества модели являются практика, соответствие полученных результатов и выводов реальным условиям производства, экономическая содержательность полученных оценок. Если полученные результаты не соответствуют реальным производственным условиям, то необходим экономический анализ причин несоответствия. Такими причинами могут быть недостаточная достоверность информации, а также несоответствие используемых математических средств и схем особенностям и сущности изучаемого экономического объекта. После того как причина определена, в модель должны быть внесены соответствующие коррективы и решение задачи повторяется.

Таким образом, экономико-математическое моделирование работы предприятия должно быть основано на анализе его деятельности и, в свою очередь, обогащать этот анализ результатами и выводами, полученными после решения соответствующих задач.

Сущность понятия «Информационное обеспечение анализа»

В системе управления анализ занимает промежуточное место. В функцию учета в качестве составных элементов входят сбор, регистрация и обработка информации. Отсюда следует, что информационное обеспечение анализа входит составной частью в систему информационного обеспечения управления, также как анализ является элементов, ступенью процесса управления.

Сущность понятия информационное обеспечение анализа - это система данных и способы их обработки, позволяющие изучить реальное состояние управляемого объекта, измерить влияние факторов, его определяющих, а также выявить возможности осуществления необходимых управленческих воздействий.

Понятие «Информационное обеспечение анализа» уже чем понятие «Информационное обеспечение управления», т.к в него помимо самой информации входят результаты проведенного ею анализа.

Состояние анализа обеспечено глубиной, полнотой учета всех факторов, которые определяются состоянием информационного обеспечения.

В информационное обеспечение анализа хозяйственной деятельности входят два этапа;

1. информационный фонд (база),

2. процессы преобразования данных.

В ходе анализа хозяйственной деятельности как основного потребителя экономической информации наиболее явно выявляются ее достоинства и недостатки.

К экономической информации, используемой в анализе результатов хозяйственной деятельности, предъявляются следующие требования:

· достоверность информации,

· необходимость и достаточность объема информации,

· своевременность составления и представления.

Первое требование - достоверность, оно повышает результативность анализа, дает возможность объективно отражать хозяйственные процессы, увеличивает правильность и обоснованность выводов и предложений, сделанных на его основе. Ошибки приводят к неверному отражению реальной действительности, неправильным управленческим решениям и выводам. Для удовлетворения этого требования вся информация, используемая для анализа, должна подвергаться тщательной проверке. Второе требование – необходимость и достоверность объема - имеет двоякое значение.

Во-первых, вся информация должна иметь место, при недостатке информация состояние объекта будет изучено неполно, следовательно, и выводы могут быть ошибочные.

Во-вторых, нежелателен и излишек информации, т.к. это повышает затраты на управление за счет увеличения времени на сбор и создание информационного фонда, что может привести к запаздыванию управленческих решений.Это требование удовлетворяется в зависимости от задач и вида проводимого экономического анализа.

Для анализа резервов объемы информации больше, чем для анализа состояния или оценки степени выполнения последующего плана.

Для оперативного анализа объем информации меньше, чем для периодического.

Требование третье, относительно своевременности, вызвано требованием, сократить разрыв по времени между возникновением отклонений и управленческим действием. Опаздывание информации снижает или сводит, на нет его эффективность. Конкретные сроки сбора информации зависят от:

· скорости изменения реальности процессов;

· способа регистрации информации.