Задача №2. На основание данных состояния фондового рынка и динамики изменения стоимости обращающихся на нем различных ценных бумаг в предшествующие годы сделаны

На основание данных состояния фондового рынка и динамики изменения стоимости обращающихся на нем различных ценных бумаг в предшествующие годы сделаны следующие расчеты показателей, отражающие параметры возможных вложений денежных средств. Требуется дать заключение по этим расчетам и определить наиболее предпочтительный вариант портфеля.

Необходимо определить:

-ожидаемую доходность портфелей по периодам;

-среднее значение доходности активов;

-стандартное отклонение доходности по отдельным финансовым активам и портфелям;

-показатель ковариации портфелей;

-коэффициент корреляции портфелей;

-риск портфелей;

-сделать соответствующие выводы о выборе предпочтительного портфеля.

Таблица 2

Параметры вариантов портфелей ценных бумаг

Средняя доходность определяется как средняя арифметическая доходность актива за периоды наблюдения:

(13)

ri– доходность актива в i- м периоде;

n – число периодов наблюдения.

по активу А:

r= (2,1+2,52+3,99+3,57) /4=3,05

по активу Б:

r= (2,31+3,78+2,73+3,36)/4=3,05

по активу В:

r=(3,99+2,94+3,15+3,78)/4=3,47

по 1 портфелю:

r=(2,268+3,528+2,982+3,402)/4=3,05

по 2 портфелю:

r=(3,654+3,108+3,066+3,696)/4=3,38

по 3 портфелю:

r=(3,612+2,856+3,318+3,738)/4=3,38

Стандартное отклонение доходности активов σ определяется:

σ = , (14)

Величина дисперсии рассчитывается по формуле:

(15)

=0,57

=0,34

=0,39

=0,88

=0,65

=0,87

Вывод:наибольшая величина стандартного отклонения наблюдается у актива А, следовательно данный актив обладает наибольшим риском. Риск портфеля показывает количественное измерение рискованности портфеля.

Показатель ковариации определяется по формуле:

, (16)

r Аi , rБi – доходность активов А и Б в i – м периоде;

rА ,rБ - средняя доходность активов А и Б.

С_А-Б=((2,1-3,05)*(2,31-3,05)+(2,52-3,05)*(3,78-3,05)+(3,99-3,05)*(2,73-3,05)+(3,57-3,05)*(3,36-3,05)/3=0,059

Значение ковариации положительное, и это говорит о том ,что доходность активов А-Б изменяется в одном направлении.

С_Б-В=((2,31-3,05)*(3,99-3,47)+(3,78-3,05)*(2,94-3,47)+(2,73-3,05)*(3,15-3,47)+(3,36-3,05)*(3,78-3,47))/3= -191 - разные направления активов

С_А-В=((2,1-3,05)*(3,99-3,47)+(2,52-3,05)*(2,94-3,47)+(3,99-3,05)*(3,15-3,47)+(3,57-3,05)*(3,78-3,47))/3= -0,118 - разные направления активов

Другим применяемым показателем степени взаимосвязи, где изменения доходностей двух активов является коэффициент корреляции R_А-Б, рассчитывается по формуле:

(17)

СА-Б- ковариация доходности активов А и Б;

- стандартные отклонения доходности активов А и Б.

R_А-Б=0,059/(0,88*0,65)=0,103 – доходность меняется в одном направлении.

R_Б-В= -0,191/(0,65*0,87)= -0,338 - в противоположных направлениях

R_А-В= -0,118/(0,88*0,87)= -0,154 - в противоположных направлениях

Риск (дисперсия) портфеля, состоящего из нескольких активов, рассчитывается по формуле:

(18)

Сi-j - ковариация доходности активов, входящих в портфель;

y i ,yj - удельные веса активов в общей стоимости портфеля.

Риск портфеля σ²_p , состоящего из двух активов рассчитывается по формуле:

, (19)

y_А ,y_Б - удельные веса активов А и Б в портфеле ценных бумаг;

С_А-Б - ковариация доходности активов А и Б;

- стандартные отклонения доходности активов А и Б.

σ²_А-Б = 0,2²*0,88²+0,8²*0,65²+2*0,2*0,8*(0,059)=0,320

σ²_Б-В = 0,2²*0,65²+0,8²*0,87²+2*0,2*0,8*(-0,191)=0,440

σ²_А-В = 0,2²*0,88²+0,8²*0,87²+2*0,2*0,8*(-0,118)=0,478

Вывод: наиболее высоко доходным будет актив В, у которого наибольшее среднее значение доходности равное 3,47 . Стандартное отклонение показывает, насколько варьируется значение доходности активов от средней величины и увеличение этого показателя будет сигнализировать о повышение уровня риска. Наименьшее значение стандартного отклонения у портфеля Б-В равное 0,34. Следовательно, наименее рискованным будет портфель Б-В, у которого наименьшее значение ковариации, равное -0,191.