Эффективные портфели.

Цель любого инвестора – составить такой портфель ценных бумаг, который бы давал максимально возможную отдачу с минимально допустимым риском. Раскроем прежде всего взаимосвязь эффекта корреляции и риска инвестиционного портфеля.

Сравнение значений стандартных отклонений различных портфелей позволяет сделать два важных вывода:

во-первых, при одних и тех же значениях коэффициента корреляции ρ разным портфелям соответствуют разные величины меры риска σ , то есть при изменении соотношения ценных бумаг в портфеле меняется и риск портфеля;

во-вторых, что более важно, для любого портфеля с понижением коэффициента корреляции уменьшается и риск портфеля (если, конечно портфель не состоит из одной ценной бумаги).

Если брать различные количества ценных бумаг (3, 4, 5, …, n ), имеющих любые попарные коэффициенты корреляции доходностей в пределах от - 1 до + 1, и создавать из них портфели, варьируя “вес” каждой ценной бумаги, то какому-то конкретному портфелю Абудет соответствовать вполне определенное соотношение ожидаемой доходности E(r_A)и риска σ_А (стандартное отклонение). Перенеся эти соотношения на координатную плоскость с осями E(r)и σ , получим точку Ас координатами [ E(r_A); σ_A ]на рисунке 7.1:

Рис.

Для другого набора этих же ценных бумаг с определенным “весом” каждой бумаги получим другое соотношение ожидаемой доходности и риска (например, точка Nна рис. 7.1). Можно показать, что из любого ограниченногонабора ценных бумаг, выбранных инвестором, путем варьирования их “веса” можно получить бесконечноеколичество портфелей. Если для каждого из портфелей определить ожидаемую доходность и стандартное отклонение, отложить их на графике (рис. 7.1), то получим совокупность точек – зону (на рис. заштриховано), определяющую все возможные портфели для выбранного количества ценных бумаг.

Ключ к решению проблемы выбора оптимального портфеля лежит в теореме о существованииэффективного набора портфелей, так называемой границы эффективности. Суть теоремы сводится к выводу о том, что любой инвестор должен выбрать из всего бесконечного набора портфелей такой портфель, который:

1.Обеспечивает максимальную ожидаемую доходность при каждом уровне риска.

2.Обеспечивает минимальный риск для каждой величины ожидаемой доходности.

Иначе говоря, если инвестор выбрал nценных бумаг со своими характеристиками E( r_i ); σ _i ; σ _ij ; ρ _ij, где i , j= 1,2,…, n, то найдется только однакомбинация ценных бумаг в портфеле, минимизирующая риск портфеля при каждом заданном значении ожидаемой доходности портфеля. Если обратиться к рисунку 7.1, то вывод теоремы сводится к тому, что какую бы величину ожидаемой доходности не определил инвестор (например, E(r_m)на рис. 7.1), всегда путем перебора весов ценных бумаг W_i портфеля можно найти такой портфель, при котором уровень риска достигает минимального значения (на рис. – точка М).

Набор портфелей, которые минимизируют уровень риска при каждой величине ожидаемой доходности, образует так называемую границу эффективности– на рис. 7.1 это линия R. Как видно из данного рисунка, при перемещении по границе вверх вправо величины доходности E(r)и риска σувеличиваются, а при движении вниз влево – уменьшаются.

Итак, эффективный портфель– это портфель, который обеспечивает минимальный риск при заданной величине E(r)и максимальную отдачу при заданном уровне риска.

Как отмечалось, на риск портфеля основное влияние оказывает степень корреляции доходностей входящих в портфель ценных бумаг – чем ниже уровень корреляции, то есть чем ближе коэффициент корреляции приближается к нулю, тем ниже риск портфеля. Тогда можно предположить, что путем диверсификации – изменения количества входящих в портфель ценных бумаг и их весов – инвестор способен снизить уровень риска портфеля, не изменяя при этом его ожидаемой доходности.

Та часть риска портфеля, которая может быть устранена путем диверсификации, называется диверсифицируемым, или несистематическимриском. Доля же риска, которая не устранятся диверсификацией, носит название недиверсифицируемого,или систематическогориска.