Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Оптимизация инвестиционного портфеля по модели Шарпа




Выведенные Марковицем правила построения границы эффективных портфелей позволяет находить оптимальный (с точки зрения инвестора) портфель для любого количества ценных бумаг в портфеле. Основной сложностью применения метода Марковица является большой объем вычислений, необходимый для определения весов Wi каждой ценной бумаги. Действительно, если портфель объединяет n ценных бумаг, то для построения границы эффективных портфелей необходимо предварительно вычислить nзначений ожидаемых (средних арифметических) доходностей E(ri)каждой ценной бумаги, nвеличин σ2iдисперсий всех норм отдачи и выражений по-парных ковариаций σ i,jценных бумаг в портфеле.

В 1963 г. американский экономист У.Шарп (William Sharpe) предложил новый метод построения границы эффективных портфелей, позволяющий существенно сократить объемы необходимых вычислений. В дальнейшем этот метод модифицировался и в настоящее время известен как одно-индексная модель Шарпа (Sharpe singleindex model ).

Общее описание модели.В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две случайные переменные величины независимую Х и зависимую Y линейным выражением типа . В модели Шарпа независимой считается величина какого-то рыночного индекса. Таковыми могут быть, например, темпы роста валового внутреннего продукта, уровень инфляции, индекс цен потребительских товаров и т.п. Сам Шарп в качестве независимой переменной рассматривал доходность rm, вычисленную на основе индекса Standart and Poor s (S & P 500). В качестве зависимой переменной берется доходность ri какой-то i ой ценной бумаги. Поскольку зачастую индекс S & P 500 рассматривается как индекс, характеризующий рынок ценных бумаг в целом, то обычно модель Шарпа называют рыночной моделью (Market Model),а доходность rmдоходностью рыночногопортфеля.

Пусть доходность rmпринимает случайные значения, и в течение Nшагов расчета наблюдались величины rm1, rm2, ... , rmN. При этом доходность riкакой-то i ой ценной бумаги имела значения ri1, ri2, ... , riN. В таком случае линейная регрессионная модель позволяет представить взаимосвязь между величинами rm и ri в любой наблюдаемый момент времени в виде:

 

(7.4)

 

где: ri,t доходность i ой ценной бумаги в момент времени t (например, 31 декабря 2010 года);

άi параметр, постоянная составляющая линейной регрессии, показывающая, какая часть доходности i ой ценной бумаги не связана с изменениями доходности рынка ценных бумаг rm ;

βi параметр линейной регрессии, называемый бета,показывающий чувствительность доходности i ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности;

rm,t доходность рыночного портфеля в момент t ;

εit случайная ошибка, свидетельствующая о том, что реальные, действующие значения ri,t и rm,t порою отклоняются от линейной зависимости.

Особое значение необходимо уделить параметру βi, поскольку он определяет чувствительность доходности i ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности.

В общем случае, если βi >1, то доходность данной ценной бумаги более чувствительная, подвержена большим колебаниям, чем рыночная доходность rm . Соответственно, при βi< 1 ценная бумага имеет меньший размах отклонений доходности rj от средней арифметической (ожидаемой) величины E(ri), чем рыночная доходность. В этой связи ценные бумаги с коэффициентом βi >1 классифицируются как более рискованные, чем рынок в целом, а с βi < 1 менее рискованными.


 

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 164; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты