Решение. Выполним разложение матрицы A на две треугольные матирицы:

Выполним разложение матрицы A на две треугольные матирицы:

A = EA

где Е – единичная матрица, все элементы главной диагонали которой единицы, а остальные – нули.

Первый шаг разложения на треугольные матрицы можно записать в виде:

Применяя метод исключения Гаусса к правой матрице и занося константы замещения в левую, получим следующую последовательность операций:

1) замещение второй строки правой матрицы разностью второй строки и первой строки, умноженной на 1, l₂₁ = 1

2) замещение третьей строки правой матрицы разностью третьей строки и первой строки, умноженной на 4, l₃₁ = 4

3) замещение третьей строки правой матрицы разностью третьей строки и второй строки, умноженной на –1, l₃₂ = -1

В результате получили треугольные матрицы разложения в виде:

Решим систему Ly = b

Из уравнения 1:

Из уравнения 2:

Из уравнения 3:

Решим систему Ux = y

Из уравнения 3:

Из уравнения 2:

Из уравнения 1:

Ответ:

Задание 2. Оценить погрешность решения системы уравнений (см. задание 1), если погрешность задания вектора равна 0.01.