Решение. В качестве точек интерполирования выберем x0 = 1, x1 = 4, x2 = 9

В качестве точек интерполирования выберем x₀ = 1, x₁ = 4, x₂ = 9. Составим таблицу значений функции для значений аргумента x_i (таблица 2).

Многочлен Лагранжа 2 степени найдем по формуле:

Подставив значения, получим:

Оценим погрешность вычислений искомой функции в заданной точке с помощью многочлена в форме Лагранжа по формуле:

где

В качестве M_n+1 выберем максимальное по модулю значение функции (из заданной таблицы),

Тогда

Задание 5. Приближаемая функция задана на отрезке .Требуется построить многочлен наилучшего среднеквадратичного приближения по системе степенных функций для двух значений , равных 2 и 3. Вычислить значение квадрата расстояния от до приближаемой функции , т.е. при и при . Определить величину относительного уменьшения ошибки аппроксимации .