Решение. Выберем согласованную норму:

Выберем согласованную норму:

Тогда:

Значит,

Задание 3. Решить систему линейных уравнений

методом итераций с погрешностью, не превышающей =0.01.

Решение.

Имеем систему уравнений:

Ax = b

Преобразуем систему к виду:

x = β - αx

Для этого разрешим первое уравнение заданной системы относительно x₁, второе – относительно x₂, 3-е уравнение – относительно x₃. В результате получим:

Найдем решение системы методом последовательных приближений.

Пусть начальное приближение x⁰ = β, тогда:

x¹ = β - α x⁰

x² = β - αx¹

....

x^k+1 = β - α x^k

Вычисления завершим, когда будет выполнено условие: || x^k+1 − x^k|| < ε, ε = 0.01,

При этом

Получим:

Вычисления представим в таблице 1.

Таблица 1

Расчет закончен, так как условие окончания || x^k+1 − x^k|| < ε выполнено.

Ответ:

Задание 4. Построить квадратичный интерполяционный многочлен Лагранжа для функции на отрезке . Найти оценку погрешности интерполяции на всем отрезке.