Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Решение. Заполним вспомогательную таблицу. n xn yn xn2 xnyn xn3 xn4 xn2yn xn5




Заполним вспомогательную таблицу.

n xn yn xn2 xnyn xn3 xn4 xn2yn xn5 xn6 xn3yn
0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,35 0,94 0,12 0,33 0,04 0,01 0,11 0,01 0,00 0,04
0,70 0,77 0,49 0,53 0,34 0,24 0,37 0,17 0,12 0,26
1,05 0,50 1,10 0,52 1,15 1,20 0,55 1,26 1,32 0,57
1,40 0,17 1,95 0,24 2,72 3,80 0,34 5,31 7,41 0,47
1,75 -0,17 3,05 -0,30 5,32 9,28 -0,53 16,20 28,27 -0,92
2,09 -0,50 4,39 -1,05 9,19 19,24 -2,19 40,30 84,40 -4,59
2,44 -0,77 5,97 -1,87 14,59 35,65 -4,57 87,10 212,83 -11,18
2,79 -0,94 7,80 -2,62 21,78 60,81 -7,33 169,82 474,22 -20,46
3,14 -1,00 9,87 -3,14 31,01 97,41 -9,87 306,02 961,39 -31,01
Σ 15,71 0,00 34,73 -7,36 86,13 227,64 -23,12 626,17 1769,96 -66,81

 

Для нахождения коэффициентов многочлена наилучшего среднеквадратичного приближения Pn(x) построим системы линейных уравнений.

m = 2

Построим многочлена второй степени P2(x). Для этого решим следующую систему линейных алгебраических уравнений относительно его коэффициентов:

 

Подставив в систему данные из таблицы, получаем:

 

Решим систему методом Гаусса:

Получаем:

m = 3

Построим многочлен третьей степени P3(x).

Система линейных алгебраических уравнений будет иметь вид:

 

Подставив в систему данные из таблицы, получаем:

Решим систему методом Гаусса:

Получаем:

 

 

Вычислим невязку δ для m=2, m=3:

Составим вспомогательную таблицу:

n xi yi (P2(xi)-yi)2 (P3(xi)-yi)2
0,00 1,00 0,02 0,00
0,35 0,94 0,00 0,00
0,70 0,77 0,02 0,00
1,05 0,50 0,01 0,00
1,40 0,17 0,00 0,00
1,75 -0,17 0,00 0,00
2,09 -0,50 0,01 0,00
2,44 -0,77 0,02 0,00
2,79 -0,94 0,00 0,00
3,14 -1,00 0,02 0,00
Σ     0,11

 

 

 

Литература:

Киреев В.И. Численные методы в примерах и задачах: Учебное пособие / В.И. Киреев, А.В. Пантелеев. – 3 изд. Стер. – М.: Высш. Шк., 2008. -480 с.

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 104; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты