![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
А) Однослойная стенка. Рис. 3. Однослойная плоская стенка
Дана однородная и изотропная стенка (рис.3) толщиной δ с постоянным коэффициентом теплопроводности λ, два других размера стенки неограниченны. На наружных поверхностях стенки поддерживают постоянные температуры t1 и t2. При заданных условиях температура будет изменяться только в направлении оси Ox, т.е. температурное поле будет одномерным и
∂t/∂y = ∂t/∂z = 0
Тогда уравнение (24) принимает вид:
В уравнении (25) частная производная заменена полной, т.к. изменение температуры определяется только одной переменной X. Граничные условия в рассматриваемой задаче запишутся следующим образом: при при Уравнение (25) и условия (26) дают полную математическую формулировку рассматриваемой задачи. В результате поставленной задачи должно быть найдено распределение температуры в плоской стенке, т.е. t = ƒ(x), и получена формула для определения плотности теплового потока. Проинтегрируем дважды уравнение (25). Первое интегрирование дает:
После второго интегрирования получим:
Постоянные интегрирования в (28) определяются из граничных условий (26): при при Подставляя значения С1 и С2 в уравнение (28), получим закон распределения температуры в рассматриваемой плоской стенке или, иначе, выражение для температурного поля:
Для определения плотности теплового потока воспользуемся законом Фурье
Учитывая, что после подстановки dt/dx в выражение закона Фурье, получаем:
В уравнении (30): t1 - t2 = Δt - температурный напор; отношение λ/δ, Вт/м2К- тепловая проводимость стенки; обратная величина Rc = δ/λ, м2К/ Вт - термическое сопротивление теплопроводности стенки. Найдя плотность теплового потока, можно вычислить все тепло, которое передается через поверхность стенки F за время τ:
Если необходимо учитывать, зависимость λ от температуры и известна функция λ = λ(t), то в расчетные уравнения вводится среднеинтегральное значение λср., т.е.
|