Температурный градиент

Геометрическое место точек в температурном поле, имеющих одинаковую температуру, называется изотермической поверхностью.

Так как одна и та же точка тела не может одновременно иметь различные температуры, то изотермические поверхности не пересекаются, они либо обрываются на поверхности тела, либо замыкаются сами на себя внутри тела. Пересечение изотермических поверхностей плоскостью дает на этой плоскости семейство изотерм, которые обла­дают теми же свойствами, что и изотермические поверхности.

Рис. 1

На рис.1 приведены изотермы, температуры которых отличаются на Δt. Температура в теле изменяется только в направлениях, пересекающих изотер­мические поверхности (направление x). При этом наибольший перепад темпера­туры на единицу длины происходит в направлении нормали n к изотермической поверхности. Предел отношения измене­ния температуры Δt к расстоянию между изотермами по нормали Δn при усло­вии, что Δn→ 0 , называют темпе­ратурным градиентом, т.е.

(5)

Температурный градиент - векторная величина. За положительное направление вектора gradt принимается направление по нор­мали к изотермической поверхности в сторону возрастания температу­ры. Скалярную величину gradt мы также будем называть темпера­турным градиентом. Значение gradt не одинаково для различных то­чек изотермической поверхности, оно больше там, где расстояние между изотермическими поверхностями меньше.

Проекции вектора gradt на координатные оси Ox, Oy, Oz равны:

(6)