Температурное поле

Процесс теплопроводности, как и другие виды теплообмена, может иметь место только при условии, что в различных точках тела (или системы тел) температура неодинакова. В общем случае процесс распространения теплоты теплопроводностью в теле сопровождается измене­нием температуры, как в пространстве, так и во времени. Температурное состояние тела (или системы тел) можно охарактеризовать с помощью температурного поля.

Температурным полем называют совокупность значений температу­ры во всех точках тела для каждого времени.

Поскольку температура различных точек тела определяется ко­ординатами x, y, z и временем τ, то в общем случае уравнение температурного поля имеет вид:

(1)

Различают стационарные и нестационарные температурные поля. Если температура в точках тела не изменяется во времени, то такое температурное поле называют стационарным или установившимся, если же температура меняется во времени, то поле называют нестационар­ным или неустановившимся.

Температура в теле может меняться в направлении одной, двух или трех координатных осей. В соответствии с этим различают одно­мерные (линейные), двухмерные (плоскостные) и трехмерные (пространственные) температурные поля.

В соответствии с изложенной классификацией температурных по­лей уравнение (1) описывает трехмерное нестационарное поле.

Уравнение трехмерного стационарного поля имеет вид:

; (2)

Уравнение одномерного нестационарного поля принимает вид:

; (3)

Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационар­ного температурного поля:

; ; (4)