Свойства матриц ПФЭ и ДФЭ

1. Симметричность относительно центра эксперимента: алгебраическая сумма элементов столбца каждого фактора равна нулю

,

где i – номера фактора; j - номер опыта; N – количество опытов в матрице.

2. Нормировка: сумма квадратов элементов каждого столбца равна количеству опытов

.

3. Ортогональность: сумма построчных произведений элементов
любых 2-х столбцов равна нулю.

,

где i, l – номера факторов (при ).

Ортогональность – самое важное свойство, т.к. позволяет оценить все коэффициенты уравнения регрессии независимо друг от друга, т.е. величина любого коэффициента не зависит от того, какие величины имеют другие коэффициенты. Если тот или иной коэффициент окажется незначимым, то его можно отбросить, не пересчитывая остальные.

4. Рототабельность: точки в матрице планируются так, что матричная
модель, полученная по результатам ПФЭ или ДФЭ, способна предсказать
значение параметров оптимизации с одинаковой точностью в любых
направлениях на равном расстоянии от центра эксперимента. Это очень
важное свойство матрицы, т.к., начиная эксперимент, исследователь не знает,
в каком направлении двигаться в поисках оптимума.