Многотональный модулирующий сигнал

Многотональный модулирующий сигнал имеет произвольный спектральный состав. Математическая модель такого сигнала может быть аппроксимирована тригонометрической суммой гармонических составляющих, в пределе бесконечной:

е(t,n) = a_n cos(W_n t + F_n), (10)

где значения амплитуд a_n и начальных фаз F_n упорядоченной возрастающей последовательности гармоник W_n произвольны. Подставляя (10) в (2) и заменяя произведения M·a_n парциальными (частичными) коэффициентами модуляции:

M_n = M·a_n,

получим обобщенное уравнение амплитудно-модулированного сигнала и его физического спектра:

u(t) = U_н[1+ М_ncos(W_nt+F_n)]×cosw_ot. (11)

u(t)=U_нcosw_ot+(U_н/2) M_ncos[(w_o+ W_n) t+F_n]+(U_н/2) M_ncos[(w_o - W_n)t-F_n].

На рис. 8 приведен схематический пример амплитудных спектров модулирующего и АМ-сигналов при многотональной модуляции.

Рис. 8. Многотональная модуляция

Он также содержит полосы верхних и нижних боковых частот относительно несущей частоты w_o, являющихся прямой и зеркальной масштабными копиями модулирующего сигнала. Полная ширина спектра АМ-сигнала равна удвоенной ширине спектра модулирующего сигнала.

1.2.4. Амплитудная модуляция с одной боковой полосой – однополосная амплитудная модуляция

Амплитудная модуляция с одной боковой полосой (АМсОБП, англ. Single-sideband modulation, SSB) – разновидность амплитудной модуляции (AM), широко применяемая в радиосвязи для уплотнения каналов и эффективного использования мощности передающей радиоаппаратуры.

При идентичности информации в группах верхних и нижних боковых частот нет никакой необходимости в их одновременной передаче. Одна из них перед подачей сигнала в канал связи может быть удалена, чем достигается двукратное сокращение полосы занимаемых сигналом частот. Уравнение сигнала с одной боковой полосой (ОБП – сигнал, single side band – SSB) может быть получено непосредственно из (4). Для верхней (знаки «+» во втором слагаемом) или нижней (знаки «–») боковой полосы:

u(t) = U_нcos(w_ot+j_o) + (U_н/2) M_ncos[(w_o±W_n)t+j_o ±F_n]. (12)

Внешняя форма ОБП – сигнала после удаления одной боковой полосы, пример которой приведен на рис. 9 для однотонального сигнала, сходна с обычным АМ – сигналом, но ее огибающая, как это нетрудно заметить, отличается от огибающей U(t), заданной при модуляции по при М = 1 (показана пунктиром).

Рис. 9. Однополосная амплитудная модуляция

Для демодуляции ОБП – сигнала может использоваться как двухполупериодное, так и синхронное детектирование, со всеми особенностями, присущими этим методам. Результаты демодуляции отличаются от демодуляции АМ – сигналов только в 2 раза меньшей амплитудой выходных сигналов.

1.2.5. Балансная амплитудная модуляция (БАМ)–АМ с подавлением несущей частоты (АМ-ПН)

При однополосной модуляции возможно также подавление несущей частоты (полное или частичное, с оставлением пилот-сигнала), что позволяет полнее использовать мощность передатчика. Такой вид АМ модуляции называют балансной амплитудной модуляцией (БАМ).

Т.к. для передачи несущей частоты обычного радиосигнала с АМ используется большая часть мощности передающей аппаратуры (более 90 %), поэтому отсутствие в сигнале АМсОБП сигнала несущей частоты, а также одной из боковых полос дает возможность использовать всю мощность передающей аппаратуры для передачи только полезного сигнала. КПД модуляции становится равным 100%.

Так, для однотонального сигнала (без учета начальных фаз колебаний) при e(t) = E_max cosW t = U_нM×cosW t имеем:

u(t) = U_нM×cosWt×cosw_ot = (U_нM/2){cos[(w_o+W)t] + cos[(w_o-W)t]}, (13)

т.е. биения двух одинаковых по амплитуде гармонических сигналов с верхней и нижней боковыми частотами. По существу, однотональный модулирующий сигнал переносится на биения двух высоких частот.

Нижнюю боковую полосу частот в англоязычной терминологии обозначают аббревиатурой LSB (Lower Sideband), верхнюю полосу - USB (Upper Sideband).

Пример сигнала с балансной модуляцией приведен на рис. 10. Амплитудный спектр сигнала подобен приведенному на рис. 6 с отсутствующей несущей частотой w_o.

Аналогично, многотональный балансно-модулированный сигнал имеет две симметричные относительно частоты w_o группы верхних и нижних боковых колебаний:

u(t) = (U_н/2){ M_ncos[(w_o+W_n) t +F_n] + M_ncos[(w_o -W_n) t - F_n]}. (14)

Рис. 10. Балансная модуляция

Физическая сущность подавления несущей частоты заключается в следующем. При переходе огибающей биений U(t) через нуль фаза несущей частоты высокочастотного заполнения скачком изменяется на 180⁰, поскольку функция косинуса огибающей имеет разные знаки слева и справа от нуля. При этом в достаточно высокодобротной системе (с малыми потерями энергии), настроенной на частоту w_o, колебания, возбужденные одним периодом биений, будут гаситься последующим периодом.

Однако балансная модуляция не получила широкого распространения в связи с трудностями, возникающими при демодуляции сигналов. В принципе, синхронное детектирование, как и для АМ, позволяет выполнять демодуляцию без каких-либо проблем, но при условии известной несущей частоты сигнала и точной фазовой синхронизации опорной частоты с несущей. Но во входном сигнале демодулятора при АМ-ПН несущая частота отсутствует, и автоматическая синхронизация становится невозможной. Для снятия этой трудности обычно применяют неполное подавление несущей и оставляют в модулированном сигнале определенный «остаток» несущей (пилот-сигнал), который и используется для фазочастотной автосинхронизации при демодуляции.

АМсОБП используется для передачи видеосигнала в аналоговых системах телевещания.

Использование АМсОБП приводит к существенному усложнению и удорожанию приёмной радиоаппаратуры, поэтому в бытовом радиовещании однополосная модуляция распространение не получила.

АМсОБП в настоящее время используют для передачи речевого сигнала в любительской и профессиональной радиосвязи, типичный сигнал с однополосной модуляцией занимает в радиоэфире полосу частот менее 5 кГц.