Фазовая модуляция

Фазовая модуляция (ФМ, phase modulation – PM) – один из видов модуляции колебаний, при которой информационный сигнал управляет фазой несущего колебания. При фазовой модуляции значение фазового угла j₀ постоянной несущей частоты колебаний w_o пропорционально амплитуде модулирующего сигнала е(t), т.е. j₀ = е(t). Соответственно, уравнение ФМ – сигнала определяется выражением:

u(t) = U_н cos[w_ot + k×е(t)+j₀], (15)

где k – коэффициент пропорциональности, который называется индексом фазовой модуляции.

Пример однотонального ФМ – сигнала приведен на рис. 12.

Рис. 12. Фазомодулированный сигнал

При е(t) = 0, ФМ-сигнал является простым гармоническим колебанием и показан на рисунке функцией u_o(t). С увеличением значений е(t) полная фаза колебаний:

y(t)=w_ot+k×е(t)+j_0,

нарастает во времени быстрее и опережает линейное нарастание w_ot. Соответственно, при уменьшении значений е(t) скорость роста полной фазы во времени спадает. В моменты экстремальных значений е(t) абсолютное значение фазового сдвига Dy между ФМ – сигналом и значением w_ot немодулированного колебания также является максимальным и носит название девиации фазы (вверх Dj_в = k×е_max(t)+j₀, или вниз Dj_н = k×е_min(t)+j₀ с учетом знака экстремальных значений модулирующего сигнала).

Для колебаний с угловой модуляцией применяется также понятие мгновенной частоты (instantaneous frequency), под которой понимают производную от полной фазы по времени:

ω(t) = y(t)/dt = ω_o + k dе(t)/dt.

Полная фаза колебаний в произвольный момент времени может быть определена интегрированием мгновенной частоты:

y(t) = ω(t)dt, или y(t) = ω(t)dt+j_o.

Фазовая модуляция, не связанная с начальной фазой несущего сигнала, называется относительной фазовой модуляцией (ОФМ).

При относительной фазовой модуляции (ОФМ, DPSK – Differential Phase Shift Keying) в зависимости от значения информационного элемента изменяется только фаза сигнала при неизменной амплитуде и частоте. Причем каждому информационному биту ставится в соответствие не абсолютное значение фазы, а ее изменение относительно предыдущего значения. Чаще применяется четырехфазная ОФМ (ОФМ-4), или двукратная ОФМ (ДОФМ), основанная на передаче четырех сигналов, каждый из которых несет информацию о двух битах (дибите) исходной двоичной последовательности. Обычно используется два набора фаз: в зависимости от значения дибита (00, 01, 10 или 11) фаза сигнала может измениться на 0°, 90°, 180°, 270° или 45°, 135°, 225°, 315° соответственно. При этом, если число кодируемых бит более трех (8 позиций поворота фазы), резко снижается помехоустойчивость ОФМ. По этой причине для высокоскоростной передачи данных ОФМ не используется.

В случае, когда информационный сигнал является дискретным, то говорят о фазовой манипуляции. Хотя, строго говоря, в реальных изделиях манипуляции не бывает, так как для сокращения занимаемой полосы частот манипуляция производится не прямоугольным импульсом, а колоколообразным. Несмотря на это, при модуляции дискретным сигналом говорят только о манипуляции.

По характеристикам фазовая модуляция близка к частотной модуляции. В случае синусоидального модулирующего (информационного) сигнала, результаты частотной и фазовой модуляции совпадают.