Вероятностный метод

g_i = F[f (Q_i / Q_i^эт)]

r n

g_i = ∑(Q_il / ∑ Q_il) / r

1 1

i = 1,2…n – число свойств;

l = 1,2…r – число проектов.

Если сравниваются между собой несколько свойств качества, можно предположить, что всегда есть такое свойство, для которого единичный показатель g_i не равен своему эталонному значению, но при этом существует такое конкурирующее свойство, для которого единичный показатель равен своему эталонному.

Экспертный метод

Экспертный метод применим практически во всех случаях, но для его использования требуется установить квалификацию и требуемое количество экспертов. Квалификация экспертов определяется либо по близости к среднему мнению, либо по близости к заранее определённому ответу на тест.

В первом случае необходимо из множества ответов определить это среднее мнение, во-втором случае необходимо создать достаточно большое количество тестов с определёнными решениями. Количество экспертов обычно устанавливается в диапазоне от 5 до 15, каждого из них определяют по близости ответа к установленному значению.

Экспертные методы определения весомостей:

1. Метод предпочтений

r n r

g_i = ∑W_jl / ∑ ∑ W_jl

1 1 1

n – количество свойств; j = 1,2…n;

r–количество экспертов; l = 1,2…r;

W_jl – сумма баллов j-того свойства у l-го эксперта.

Эксперт 1

К = 12S / r²(n³ – n) – коэффициент конкордации.

2. Метод попарного сопоставления

3. Метод ранга

n r r n

g_jl = Р_jl / ∑ Р_jl ; g_j = ∑ g_jl / ∑ ∑ g_jl

1 1 1 1

Р_jl – ранг j-го свойства у l-го эксперта

g_jl – весомость j-го свойства у l-го эксперта

4. Метод последовательных приближений

Метод последовательных приближений заключается в том, что значения рангов полученные в предыдущем приближении является весомыми коэффициентами для значений рангов получаемых в последующих приближениях.

В первом приближении:

G₁(1) = 1+2+2+1+2 = 8

G₂(1) = 0+1+2+2+2 = 7

G₃(1) = 0+0+1+0+0 = 1

G₄(1) = 1+0+2+1+2 = 6

G₅(1) = 0+0+2+0+1 = 3

Во втором приближении:

G₁(2) = 8∙1+7∙2+1∙2+6∙1+3∙2 = 36

G₂(2) = 8∙0+7∙1+1∙2+6∙2+∙3∙2 = 27

G₃(2) = 8∙0+7∙0+1∙1+6∙0+3∙0 = 1

G₄(2) = 8∙1+7∙0+7∙2+6∙1+3∙2 = 22

G₅(2) = 8∙0+7∙0+7∙2+6∙0+3∙1 = 5

и т.д.

При наличии априорной информации:

α₀ – превосходство лучшего объекта экспертизы над худшим (максимального весового коэффициента над минимальным)

1 + Δ – превосходство j-го объекта над i-тым

1 – Δ – превосходство i-го объекта над j-тым

1 – равноценность

Δ =(α – 1 / α + 1)+( √0,05/n)

n – число свойств, которые мы определяем

ε – точность приближений

ε = 0,001 при 1< α ≤ 1,5

ε = 0,01 при α > 5

ε принимает промежуточные значения при промежуточных значениях α.

Процесс уточнения заканчивается при условии:

│g_j(k) - g _j(k-1)│≤ ε

Определяется фактическое превосходство:

α _фак = g_j(k)_max / g_j(k)_min и β = α / α _фак

Если β ≠ 1, корректируется значение

Δ = β (α – 1 / α + 1)+( √0,05/n)

и расчёт повторяется