Приближения на любых уровнях качества

Для определения промежуточных точек кривой оперативной характеристики применимы следующие формулы для расчета значений уровня качества процесса p и соответствующей вероятности приемки Ра при помощи выбора различных значений параметра λ

p = l–F(g+0,5 λX)

при уровне вероятности

где

Точку риска поставщика находят при λ = 1, точку риска потребителя при λ = –1.

Промежуточные точки кривой оперативной характеристики рассчитываются при помощи промежуточных значений λ. Значение λ = 0 недопустимо для вышеприведенной формулы. Тем не менее можно показать, что λ, равная 0, соответствует р, равному р_g , с вероятностью приемки Ра = h_R/(h_A+h_R).

Пример

Рассмотрим последовательный план выборочного контроля по количественному признаку со следующими данными:

р_A = 0,005, α = 0,05, p_R = 0,02, β = 0,10. В примере настоящего стандарта были определены значения следующих параметров плана:

h_A = 4,312; h_R = 5,536; g = 2,315; n_t, = 49.

Уровень качества процесса p_g рассчитывают по формуле

p_g = 1–F(2.315) = 0,0103,

при этом соответствующая вероятность приемки равна:

Ра = 5,536/(4,312+5,536) = 0,562.

При выборе λ = 0,5 получаем, что уровень качества процесса 0,72 % не-соответствующих изделий (р = 0,0072) соответствует вероятности приемки Ра = 0,828.

При выборе λ = –0,5 получаем, что уровень качества 1,45 % несоответствующих изделий (р = 0,0145) соответствует вероятности приемки Ра = 0,268.

Оперативная характеристика для последовательного плана выборочного контроля по данному примеру приведена на рисунке С.1.

Особый случай при α = β

Если риск поставщика и риск потребителя одинаковы, то есть α =β , то можно привести единственные формулы, соответствующие уровню качества р и вероятности приемки Ра:

р = l–F(w),

где w — аргумент функции стандартного нормального распределения определяется по формуле

Для Pa = 0,50 уровень качества процесса ρ = p_g.