Пояснения к решению задач 2.1÷2.10

Задачи 2.1÷2.10посвящены определению давления на плоскую стенку (на поверхность).

Сила, с которой жидкость давит на плоскую стенку,

где р₀ – давление на свободной поверхности (внешнее давление);

h_c – глубина погружения центра тяжести плоской стенки;

ω – площадь плоской стенки.

Если манометрическое внешнее давление р₀ принять равным нулю, то

а точка приложения этой силы (центр давления)

где Х_цд – координата центра давления;

Х_с – координата центра тяжести;

J_c – центральный момент инерции плоской стенки (момент относительно оси, проходящей через центр тяжести плоской стенки).

Если стенка располагается вертикально, то координата центра давления равна глубине погружения центра давления, т.е.

Если стенка располагается под углом к горизонтальной плоскости, то глубина погружения центра давления зависит от величины угла.

Пользуясь этими зависимостями, можно найти силу, с которой жидкость давит на стенку, а также точку приложения этой силы.

При решении задач 2.1; 2.3 и 2.5 необходимо найти силу трения в направляющих затвора или щита. Момент, приложенный к барабану,

где F_Tp – сила трения в направляющих затвора или щита;

G – вес затвора;

D – диаметр барабана.

При решении задачи 2.4 необходимо найти глубину погружения центра давления. Стенка начнет поворачиваться вокруг оси О в том случае, если глубина погружения центра давления h_цд будет располагаться выше оси поворота.

Указания к решению задачи 2.6.

Суммарную силу избыточного давления воды на цилиндрическую поверхность определяют по формуле:

где — горизонтальная составляющая силы избыточного гид­ростатического давления;

вертикальная составляющая силы избыточного гидро­статического давления.

Горизонтальная составляющая силы избыточного гидростатического давления равна силе давления на верти­кальную проекцию цилиндрической поверхности:

где — объемный вес воды;

— расстояние по вертикали от центра тяжести верти­кальной проекции цилиндрической поверхности до уровня воды;

— площадь вертикальной проекции цилиндрической по­верхности.

Вертикальную составляющую силы избыточного гидроста­тического давления определяют по формуле

где W — объем тела давления.

Иными словами, вертикальная составляющая силы давле­ния равна весу жидкости в объеме тела давления.

Тело давления представляет собой объем, расположенный над цилиндрической поверхностью и заключенный между вертикальными плоскостями, проходящими через крайние образующие цилиндрической поверхности, самой цилиндри­ческой поверхностью и свободной поверхностью воды. Если тело давления расположено со стороны смачиваемой жидко­стью поверхности (в теле давления находится вода), то оно положительно и сила Рy будет направлена вниз. Если тело давления находится со стороны, не смачиваемой жидкостью поверхности (в теле давления нет воды), то такое тело давле­ния отрицательно и сила Рy будет направлена вверх.

В данной задаче для нахождения тела давления следует ци­линдрическую поверхность ABC разделить на две: АВ и ВС; причем тело давления для поверхности АВ будет отрицатель­ным, а для ВС — положительным.

Результирующий объем тела давления на всю цилиндриче­скую поверхность ABC и его знак находятся путем алгебраического суммирования тел давления на криволиней­ные поверхности АВ и ВС.

Суммарная сила избыточного гидростатического давления на цилиндрическую поверхность направлена по радиусу к цен­тру цилиндрической поверхности под углом j к горизонту.