Понятие и применение функциональной и регрессионной зависимостей

Функциональная зависимость - это такая связь математических (не случайных) переменных, при которой в любой момент времени каждое единственное значение одной переменной связано только с одним единственным значением другой.

В живых системах и социальных системах реально такой связи нет, так как переменные всех живых систем, адекватные их вероятностной сущности - случайные переменные. Функциональная зависимость - это абстракция, сильно упрощенная модель реальности. Необоснованное использование функциональной зависимости в познании может вести к утрате значительной части информации об изучаемом объекте, неэффективному исследованию. Вместе с тем, при наличии достаточных оснований для выбора функциональной зависимости, она может быть полезным инструментом познания.

Функциональная зависимость - устойчивая связь, выражаемая как вторичный процесс от первичных действий, проходящих за пределами данного состояния или прогрессии. Фактически эта зависимость выражает взаимосвязь причины и следствия, где причина находится за пределами данного объёма, но она порождает действия внутри него как определённую функцию. Когда причина действует постоянно вовне, то это вызывает потребность и в постоянном течении реакции внутри объёма, что и порождает устойчивую зависимость. А так как объём тоже переходит в форму постоянного существования, то он и обеспечивает эту функциональную зависимость как устойчивую связь между внутренним и внешним.

Регрессия или регрессионная зависимость - это функция, описывающая отношения (зависимость) между случайными переменными величинами.

Метод регрессионного анализа применяется для определения зависимости изменения цены от изменения технико-экономических параметров продукции, относящейся к данному ряду, построения и выравнивания ценностных соотношений:

Ц = f(X1,X2,…Xn),

где Х1,2,…n – параметры изделия.

Количественная зависимость между изменениями результативного (Ц) и факторных (Xi) признаков находится на основе метода регрессионного анализа. При этом могут быть получены различные уравнения регрессии:

линейное:

,

степенное:

,

параболическое:

и т. д.

Предположим, что регрессионное уравнение зависимости цены центробежного насоса «А» от технико-экономических параметров имеет следующий вид: Ц = 390,65 + 204,68 Х1,где Х1 – подача воды центробежным насосом, м3/ч. Какова будет цена насоса, для которого Х1 = 360 м3/ч?

Ц = 390,65 + 204,68 x 360 = 74 075,45 руб.

Если цены на уже включенные в параметрический ряд изделия были получены таким же методом, то мы занимаемся самообманом, поскольку грубо нарушается одно из условий применения регрессионного анализа, а именно условие независимости наблюдений. Тем не менее, данный метод может весьма успешно применяться в рыночной экономике. Предположим, фирма, производящая автомобили, разработала новую модель легкового автомобиля. Перед тем как запустить эту модель в производство, фирма желает определить будущую прибыль. Для этого фирма должна определить будущую цену своего автомобиля, которую «примет» рынок. Допустим, в данный момент на рынке реализуются 30 моделей автомобилей. Используя данные по этим моделям, можно построить уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от основных потребительских параметров (мощность двигателя, расход топлива, максимальная скорость, размер салона и т. д.). Полученную регрессию фирма может использовать для прогноза цены на свою новую модель и для определения прибыльности ее производства. Более того, фирма может использовать это уравнение регрессии при установлении первоначальной, «пробной», цены на свою новую модель. Возможно, эта цена окажется завышенной и объем продаж окажется ниже планируемого фирмой. В этом случае фирма может несколько понизить цену, либо улучшить модель при неизменной цене, либо увеличить расходы на рекламу, либо снять модель с производства. Первоначальная цена может оказаться заниженной, и возникнет дефицит автомобилей новой модели. В этом случае фирма может повысить цену.