Определите суть и возможности применения математических функций нескольких переменных в менеджменте

Менеджмент (управление) - это процесс, направленный на достижение целей организации посредством упорядочения преобразований исходных субстанций или ресурсов (труда, материалов, денег, информации и т.п.) в требуемые результаты (изделия, услуги). Как известно, менеджеры воздействуют прежде всего на главный элемент организации - людей, координируя их деятельность. Эффективность менеджмента определяется как соотношение результатов работы и использованных для их получения ресурсов.

Математика - язык, на котором сегодня говорит любая точная наука. Математические идеи пронизывают современные макро и микроэкономику, служат основой автоматизации управленческих и производственных процессов, базой для совершенствования компьютерных программ. В настоящее время математический аппарат является признанным инструментом менеджмента и экономики. С его помощью разрабатываются конкретные прикладные задачи управления предприятиями и организациями, оптимизации бизнеса и производства, финансового регулирования.

Многим экономическим явлениям присуща многофакторная зависимость, поэтому при изучении процессов в экономике вводят функции нескольких переменных.

Переменная y называется функцией нескольких переменных x1,x2,…,xn, если существует отображение f: Rn>R. Множество всех точек М, участвующих в этом отображении, называется областью определения функции, где М(x1,x2,…,xn).

Линейная функция нескольких переменных

Линейная функция переменных — функция вида

где — некоторые фиксированные числа. Областью определения линейной функции является всё -мерное пространство переменных вещественных или комплексных. При линейная функция называется однородной, или линейной формой.

Если все переменные и коэффициенты — вещественные числа, то графиком линейной функции в -мерном пространстве переменных является -мерная гиперплоскость

в частности при — прямая линия на плоскости.

Наиболее часто встречается функция двух переменных. В экономике для её изучения широко применяются линии уровня.

Линиями уровня функции двух переменных y=f(x1,x2) называется проекция пересечения графика функции y=f(x1,x2) с горизонтальной плоскостью на плоскость Ох1х2, причём линия пересечения находится от плоскости Ох1х2 на высоте С. Уравнение линии уровня имеет вид f(x1,x2)=С. Число С в этом случае называется уровнем.

С помощью экономико-математических моделей и систем моделей решаются самые разнообразные задачи перспективного планирования: развитие, размещение и специализация существующих и вновь создаваемых предприятий, выбор перспективной структуры производства, определение сроков и темпов строительства новых предприятий и реконструкции старых, нахождение размеров капиталовложений, их распределение между объектами и др.

Производственной функцией называется зависимость результата производственной деятельности – выпуска продукции – от обусловивших его факторов – затрат ресурсов x1, x2, …, xn. В денежных единицах она представляет собой доход от использования ресурсов.