Зміст початкового курсу математики. Аналіз програми з математики для початкових класів

Практична й духовна значущість математики в навчанні, розвитку та вихованні молодших школярів визначає такі основні компоненти початкової математичної освіти: знання про натуральні числа і дії над ними, вміння використовувати ці знання в повсякденному житті; початкові алгебраїчні й геометричні уявлення; математичний розвиток, що охоплює здатність до узагальнень, здогадку, вміння помітити спільне в різному, відрізняти головне від другорядного, спостерігати, порівнювати, аналізувати, робити висновки та перевіряти їх.

Відповідно до Державного стандарту початкової загальної освіти освітньої галузі "Математика" фундаментом курсу математики початкових класів є вивчення чисел. До змісту цього курсу входять: лічба, нумерація і чотири арифметичні дії над цілими невід'ємними числами; початкові знання властивостей натурального ряду чисел і арифметичних дій; початкові знання про дроби. Вивчення чисел супроводжується постійним використанням різноманітних задач, у ході розв'язування яких учні мають справу з деякими видами практичної діяльності, так або інакше пов'язаної з підрахунками і вимірюваннями. Учні ознайомлюються з основними одиницями величин, вчаться переходити від одних до інших.

Ознайомлення з нулем та дробовими числами готує учнів до сприймання ідеї розширення поняття числа.

Вивчення чисел — перший крок в ознайомленні з ідеєю математичної абстракції. Наступним кроком стає перехід від числа до буквеного числення. У початкових класах учні ознайомлюються з виразом, що містить буквений компонент, вчаться знаходити числові значення таких виразів, застосовують буквені вирази для запису властивостей арифметичних дій. Алгебраїчна пропедевтика передбачає також ознайомлення з поняттям рівняння та нерівності. Учні розглядають рівняння на одну операцію і розв'язують їх на основі правил знаходження невідомого компонента. Поняття буквеного виразу і рівняння застосовуються під час розв'язування задач.

Розв'язуючи задачі, пов'язані з прямо і обернено пропорційними залежностями, молодші школярі ознайомлюються з одним з видів функціо­нальної залежності.

У геометричній пропедевтиці головними об'єктами на площині є точка, пряма, відрізок, многокутник (трикутник, чотирикутник, прямокутник і квадрат), коло і круг; у просторі (в порядку ознайомлення) — призма, піраміда, циліндр, конус, куля. Учні засвоюють назви фігур та їхніх елементів, вчаться їх розпізнавати. Значна увага приділяється побудові і вимірюванню відрізків, побудові деяких плоских фігур.

Зміст початкового курсу математики може бути викладений і засвоєний на різних ступенях глибини і деталізації. Для початкової ланки шкільної освіти достатньо передбачити два ступені. Перший ступінь — це рівень обов'язкової математичної підготовки, що має бути досягнутий всіма учнями;

Розділ II. Початковий курс математики як навчальний предмет 20

другий — учнями, які проявляють схильність та інтерес до математики (їм створюються умови для досягнення вищих результатів).

Для забезпечення другого рівня матеріал діючих підручників з математики доповнюється системою змістовно-логічних ігор, системою нестандартних задач і завдань розвивального характеру, арифметичними й логічними задачами вищого ступеня складності (в підручниках такі задачі позначені зірочками).

Перейдемо безпосередньо до аналізу програми початкового курсу математики. Такий аналіз передбачає розкриття особливостей змісту і побудови початкового курсу математики; з'ясування зв'язків у вивченні програмового матеріалу (зокрема, арифметичного, алгебраїчного й геометричного), у вивченні теорії й формуванні вмінь і навичок практичної спрямованості курсу. Аналіз програми передбачає характеристику визначальних методичних спрямувань у вивченні кожної з її основних тем. Розподіл програмового матеріалу має подаватися за роками навчання.

Структура програмового матеріалу. Опрацювання понять про натуральне число і арифметичні дії проводиться протягом усього навчання в початкових класах. Ставляться завдання сформувати в учнів уявлення про натуральні числа; домогтися усвідомлення математичних понять і арифметичних дій, знання таблиць кожної дії та прийомів усного й письмового виконання дій; виробити міцні обчислювальні навички. На основі правил порядку виконання дій та властивостей арифметичних дій учні повинні вміти знаходити значення числових виразів, у тому числі виразів з дужками на три-чотири операції.

Елементи алгебри та геометрії не становлять окремих розділів курсу математики початкових класів, вони пов'язані з арифметичним матеріалом. У початкових класах на конкретній основі розкриваються такі поняття, як рівність, нерівність, змінна, рівняння. Розв'язування рівнянь проводиться шляхом добору потрібних чисел, а також на основі зв'язку між ком­понентами і результатами арифметичних дій.

У вивченні геометричного матеріалу основна увага спрямовується на ознайомлення з геометричними фігурами, розвиток просторових уявлень школярів, вимірювання довжини відрізків, периметра і площі прямокутників.

Робота над нумерацією та арифметичними діями будується в початковому курсі концентрично. Програмою намічена система поступового розширення області чисел, що розглядаються: перший десяток, другий десяток, сотня, тисяча, багатоцифрові числа (в межах мільйона). У межах першого і другого десятків розглядаються лише дії додавання і віднімання (табличні випадки та випадки, пов'язані з нумерацією чисел), а в межах решти концентрів — усі арифметичні дії. Принцип "концентричності" переважно стосується нумерації і арифметичних дій. Інші питання програми вивчаються за лінійним принципом. Тому точніше буде сказати, що програмовий матеріал вивчається за концентрично-лінійним принципом. Навчання починається з невеликих чисел. Числова область поступово розширюється, і вводяться нові поняття. Така побудова курсу забезпечує систематичне повторення і пог­либлення знань і вмінь, відповідає психологічному розвитку учнів. Особливо вона корисна для формування пбняття про систему числення. Поняття

Методика викладання математики в початкових класах 21

розряду, розрядної одиниці, розрядного числа, а також класу і одиниці класу знаходять свій розвиток від концентра до концентра.

Методичне спрямування вивчення основних тем визначається як самою програмою, так і системою вправ і задач, що реалізуються в стабільних підручниках з математики для початкових класів. Розглянемо їх відповідно до підручників, що діють у загальноосвітніх школах України.

Підготовчий (дочисловий) період. У програмі І класу окремим розділом виділяється дочисловий період. Основні його питання такі: властивості і відношення між предметами; орієнтування дітей в основних просторових напрямках; взаємне розміщення предметів у просторі; лічба предметів і порівняння чисельності предметних множин безпосереднім встановленням взаємно однозначної відповідності (накладання, прикладання); підготовка до написання цифр.

У методичному плані завдання підготовчого періоду розглядаються на основі практичних вправ з окремими предметами чи множинами предметів (дій з роздатковим матеріалом); безпосереднього показу чи інсценування певних ознак, подій, явищ; застосування різних ігрових ситуацій та ігор; моделювання деяких явищ або зображення їх малюнками. Виконання практичних вправ часто супроводжується вимовлянням відповідних термінів, математичних виразів.

Слід мати на увазі, що питання підготовчого періоду є предметом постійного вивчення подальших розділів.

Велика увага в підготовчий період приділяється формуванню у дітей навичок правильної поведінки на уроці. Вчитель розповідає, демонструє або ілюструє малюнками правила поводження, мотивує і контролює їх виконання.

Вивчення чисел першого десятка. Вивчення нумерації чисел першого десятка будується на наочно-предметній основі. На ознайомлення з кожним числом в середньому відводиться два-три уроки. На першому уроці учні ознайомлюються з утворенням нового числа і цифрою, а на другому і третьому — порівнюють числа та розглядають склад числа з двох менших чисел. Уроки на ознайомлення з кожним числом проводяться в єдиному плані, що передбачає опрацювання завдань такого виду: лічба предметів множин, чисельність яких характеризується числом, що розглядається; утворення даного числа з попереднього і одиниці; співвідношення кількості предметів з числом і числа з відповідною кількістю предметів; порівняння даного числа з одиницею; вибіркова лічба; розгляд і написання цифри числа. Вправи варіюються на різному дидактичному матеріалі, але зміст і будова сторінок підручника на вивчення нумерації чисел схожі. Це дає змогу поступово посилювати пізнавальну активність учнів.

У вивченні дій додавання і віднімання в межах десяти виділено такі теми: дії додавання і віднімання, зв'язок додавання і віднімання, додавання і віднімання нуля, складання і читання прикладів на основі предметних ситуацій і малюнків; таблиці додавання і віднімання в межах десяти; прийоми додавання і віднімання по одиниці і групами (в порядку ознайомлення), переставна властивість додавання.

Розв'язування прикладів на додавання і віднімання без опори на предметні ситуації запроваджується тільки в ході вивчення таблиць. Таблиці додавання

Розділ 11. Початковий курс математики як навчальний предмет 22

і віднімання складають за допомогою відповідних малюнків предметних мно­жин. У засвоєнні таблиць велике значення мають систематичне їх повторення та варіативність завдань.

Вивчення чисел другого десятка. За межами першого десятка розрізняють усну і письмову нумерацію чисел. У ході вивчення усної нумерації чисел другого десятка відбувається поступовий перехід від утворення нового числа приєднанням одиниці (до попереднього) до утворення числа з десятка і кількох одиниць. Утворення чисел проводиться на основі безпосередніх дій учнів з пучком-десятком та окремими паличками.

Вивчення письмової нумерації розпочинається не із запису чисел, а з читання двоцифрових чисел. У підручнику подається словесний запис назв чисел. Початкове пояснення письмової нумерації проводиться на основі предметних абаків та нумераційних таблиць, що наочно розкривають сутність позиційного принципу. Випадки додавання і віднімання, пов'язані з нумерацією, пояснюються на основі предметних дій з пучками-десятками та окремими паличками.

У межах 20 учні вивчають табличні випадки додавання і віднімання з переходом через десяток. Засвоєння таблиць має бути доведене до автоматизму. Опрацювання таблиць проводиться у послідовності від найменшого другого доданка і відповідно від'ємника. Основним обчислювальним прийомом виступає прийом додавання і віднімання числа частинами.

Вивчення чисел першої сотні. У процесі вивчення усної нумерації послідовно розглядаються всі числа від 21 до 100, а потім уже з цієї множини виділяються круглі числа. Спочатку учні утворюють нові числа приєднуванням одиниці до попереднього числа. Під час розгляду чисел третього десятка відбувається перехід до утворення числа з десятків і одиниць. Числа вводяться трьома групами: 21-39, 40-89, 90-100. Такий поділ полегшує дітям засвоєння назв двоцифрових чисел.

Під час вивчення письмової нумерації учні спочатку вчаться читати числа, записані в нумераційну таблицю, потім — записувати числа в дану нумераційну таблицю і, нарешті, записувати числа під диктовку без нумераційної таблиці. Випадки додавання і віднімання в межах 100 групуються за їх відношенням до поняття "перехід через десяток". Спочатку учні ознайомлюються з прийомами усного додавання і віднімання без переходу через десяток. Далі вводяться письмові прийоми виконання дій (без переходу і з переходом через десяток). Останніми розглядаються випадки усного до­давання і віднімання з переходом через десяток. У межах кожної групи дії опрацьовуються не одночасно, а послідовно —додавання, а потім віднімання. У межах однієї дії, крім віднімання двоцифрових чисел з переходом через десяток, розглядається спочатку загальний випадок, наприклад 34 + 52, а потім окремі випадки цієї групи (54 + 3, 2 + 32, 54 + 30, 20 + 41). При такому підході закріплюється загальний алгоритм виконання дій.

Табличне множення і ділення вивчають у 2-3 класах: у 2-му — множення чисел 2, 3, 4 і 5 та ділення на 2, 3, 4 і 5; у 3-му — решту випадків табличного

Методика викладання математики в початкових класах 23

множення і ділення. Таблиці множення складають на основі відповідних випадків додавання однакових доданків, а таблиці ділення — на основі зв'язку дій множення і ділення, тобто з таблиць множення. Всі таблиці мають бути засвоєні дітьми напам'ять. Для опрацювання таблиць множення кожного з чисел в середньому відводиться 4-6 уроків, стільки ж часу — на одну таблицю ділення. Опрацювання матеріалу проводиться в такій послідовності: озна­йомлення з дією множення, складання і заучування таблиці множення числа 2, ознайомлення з дією ділення, зв'язок дій множення і ділення; складання і заучування таблиці ділення на 2; складання і заучування таблиць множення числа 3 і ділення на 3 і т. д.

Вивчення чисел першої тисячі. За програмою позатабличне множення і ділення розглядаються одночасно в межах 100 і 1000. Тому нумерація трицифрових чисел вивчається одразу після табличного множення і ділення. Послідовність опрацювання теми така: лічба чисел в межах 199; утворення числа 200 та інших розрядних чисел; утворення трицифрових чисел із сотень, десятків і одиниць; читання чисел, записаних у нумераційній таблиці; запис чисел у нумераційній таблиці; запис і читання трицифрових чисел; визначення числа сотень і десятків у трицифрових числах.

У межах 1000 належна увага приділяється як усним, так і письмовим способам додавання і віднімання. У вивченні усних прийомів розглядаються випадки дій, що зводяться до дій у межах 100. Основним засобом унаочнення прийомів усного додавання та віднімання є відповідні форми структурних записів.

У ході вивчення усного множення і ділення розглядаються: випадки множення і ділення, пов'язані з числами 1 і 0, 10 і 100; традиційні випадки позатабличного множення і ділення в межах 100 (24 • 3, 72 : 6, 64 : 16); нескладні випадки дій з трицифровими числами.

З'ясування прийомів обчислень, пов'язаних з числами 1 і 0, 10 і 100, здійснюється шляхом ілюстративного пояснення з елементами індуктивних доведень. Висновки подаються у вигляді правил, але ці правила діти не заучують. Інші випадки позатабличного множення і ділення розглядаються на основі відповідних теоретичних положень (правил). Проте в початкових класах методика опрацювання того чи іншого правила спрямована не стільки на доведення, скільки на ілюстрування його як іншого способу обчислення виразу з дужками. Правомірність нового способу підтверджується тільки однаковою відповіддю.

Письмове множення і ділення вивчається в такій послідовності: множення двоцифрових і трицифрових чисел на одноцифрове; ділення трицифрових чисел на одноцифрове; множення і ділення на двоцифрове число.

Множення і ділення на двоцифрове число вводиться на початку повторення матеріалу в 4 класі. Це дає змогу практикувати ці випадки ділення протягом усього навчального року.

Основний метод пояснення алгоритмів дій другого ступеня — зв'язний виклад, коментоване розв'язування прикладів самим учителем.

Вивчення багатоцифрових чисел. У ході вивчення нумерації багатоцифрових чисел потрібно сформувати в учнів уявлення про тисячу як нову лічильну одиницю, про групування розрядів у класи. Важливо підвести дітей до розуміння того, що для безпомилкового читання чисел, більших за тисячу, треба добре вміти читати трицифрові числа і знати назви класів.

Розділ 11. Початковий курс математики як навчальний предмет 24

Розширення меж натуральних чисел здійснюється поступово: спочатку учні вчаться читати й записувати чотирицифрові числа, потім п'ятицифрові, а тоді шестицифрові. Така послідовність забезпечує краще усвідомлення учнями сутності групування розрядів у класи і створює умови для формування міцних умінь читати й записувати багатоцифрові числа, оскільки методичний підхід вивчення нумерації в межах кожного розряду однаковий.

У вивченні додавання і віднімання можна вичленити дії з натуральними числами та дії з іменованими числами. Оскільки діти вже ознайомлені з додаванням і відніманням трицифрових чисел, то ознайомлення з діями багатоцифрових чисел здійснюється прямим перенесенням. У формуванні навичок виконання дій варто певну увагу приділити перевірці правильності обчислень способом застосування оберненої дії. Додавання і віднімання іменованих чисел супроводжується розглядом вправ на перетворення іменованих чисел.

Множення і ділення багатоцифрових чисел вивчається в такій послі­довності: множення на одноцифрове число; ділення на одноцифрове число; множення чисел, що закінчуються нулями; ділення на числа, що закінчуються нулями; множення на двоцифрове і трицифрове числа; ділення на двоцифрове число. Пояснення письмового алгоритму дій другого сту­пеня займає чимало часу. Щоб дітям не доводилося тривалий час бути тільки спостерігачами та слухачами, варто варіювати методи пояснення нового матеріалу, зокрема застосовувати самостійне ознайомлення зі знаходженням значення виразу за поясненнями, поданими в підручнику.

Тут подано аналіз програми з питань вивчення нумерації натуральних чисел та арифметичних дій над ними. Аналіз інших питань програми (величини, задачі, початкові уявлення про дроби, пропедевтика алгебри, геометрії) подано у відповідних розділах навчального посібника.

§6. Математична підготовка дітей в дитячому садку

Подаємо огляд програми з математики дитячих садків. У програмі виділяються такі групи понять: оцінка величин, числові поняття, поняття про форму, вимірювання, поділ цілого на частини, орієнтація в часі.

Кількісна оцінка величин: більший, менший, однаковий за величиною; вищий, нижчий, однаковий за висотою; довший, коротший, однаковий за довжиною; ширший, вужчий, однаковий за шириною; товщий, тонший, однаковий за товщиною; важчий, легший.

Діти навчаються результати порівняння предметів за величиною називати відповідними словами, будувати ряди предметів за їх величиною в зростаючому та спадному порядках.

У формуванні кількісних характеристик множин і величин значна увага приділяється поняттям "більше", "менше", "порівну" і вмінню встановлю­вати взаємно однозначну відповідність між елементами (предметами) порівнюваних множин. Спочатку це роблять способом накладання і прикладання, а вже потім дітей навчають числом визначати більшу, меншу

Методика викладання математики в початкових класах 25

або рівну сукупність. Навчають з нерівності об'єктів утворювати їх рівність, і навпаки. Діти вчаться лічити предмети, називати числа у зворотному порядку, розуміти кількісне й порядкове значення числа, на основі відповідних груп предметів називати склад числа з двох менших.

Програмою передбачено навчання дітей складати і розв'язувати задачі, виділяти структурні частини задачі — умову і запитання.

У дітей формують знання про такі геометричні фігури, як: круг, трикутник, квадрат, чотирикутник, брус, піраміда, куб, куля, циліндр.

У дитячому садку діти отримують перші уявлення про вимірювання, про поняття "міра" (умовна міра довжини, сипких і рідинних речовин).

У дітей формується знання про те, що ціле може бути поділене на частини, які можуть бути між собою і нерівні.

Діти ознайомлюються з природними одиницями часу (рік і пори року, місяць, тиждень, доба) та з циферблатом годинника.

Відповідно до розглянутої програми, а також вікових особливостей дітей та досвіду виховання їх у сім'ї можна сформулювати таку характеристику щодо знань дітей 5—6-ти років.

На п'ятому році життя дитина повинна вміти лічити в межах 5—7; порівнювати дві групи предметів за кількістю; порівнювати предмети за величиною "на око" чи способом прикладання, порівнювати предмети за допомогою умовної мірки; розкладати їх у зростаючому чи спадному порядку за довжиною, шириною, висотою чи товщиною; розрізняти круглу, трикутну й квадратну форми предметів. Важливо також навчити дитину орієнтувати­ся в просторі, визначати положення предмета відносно себе; вміти рухатися в заданому напрямі; орієнтуватися в поняттях "швидко", "повільно"; уміти користуватися словами: сьогодні, завтра, вчора, довго — недовго, часто — рідко.

У дітей шостого року життя бажано сформувати уявлення про числа першого десятка; навчити лічити в межах 10, порівнювати суміжні числа, називати і розрізняти цифри, розпізнавати нові геометричні фігури. Діти мають знати, що результат лічби (чисельність множин) не залежить від кольору чи розміщення предметів. Бажано, щоб діти знали послідовність днів тижня.

І в сім'ї, і в дитячому садку для дитини, як правило, створюються необхідні умови, але від неї не вимагають ніякого звіту. Останнє і є однією з причин, що діти приходять у перший клас з дуже різною підготовкою. Тому цілком правомірна практика прийому дітей у школу з 6 — 7-ми років з урахуванням реального стану готовності до навчання. Однак треба зважати на те, що в соціальній сфері критеріями готовності до навчання є мотиваційна та емоційно-вольова готовність, готовність до спілкування з однокласниками і вчителями, готовність виконувати правила для учнів.

§7. Наступність у навчанні математики між початковими і 5—6 класами

Вивчення математики в 5-6 класах базується на тій математичній підготовці, яку учні отримали в початковій школі. Загалом вона визначена тими вимогами, які вказані в програмі для учнів на кінець четвертого року навчання.

Розділ 11. Початковий курс математики як навчальний предмет 26

Мета засвоєння курсу математики 5—6 класів — систематизація знань про розвиток поняття числа та вироблення вмінь виконувати усно і письмово арифметичні дії над числами, перекладати практичні задачі мовою математики, підготовка учнів до вивчення систематичних курсів алгебри й геометрії.

Курс базується на індуктивній основі із залученням елементів дедуктивних міркувань. Теоретичний матеріал викладається на наочно-інтуїтивному рівні, математичні методи і закони формулюються у вигляді правил.

Програмою передбачено поглиблене вивчення натуральних чисел і нуля, що передбачає читання і запис натуральних чисел, їх порівняння, виконання арифметичних дій. Учні набувають навичок обчислень з натуральними числами, вчаться використовувати букви для запису виразів і властивостей, складати за умовою текстової задачі нескладні лінійні рівняння, продовжують ознайомлюватися з новими геометричними фігурами.

Відповідно до цього програма з математики для учнів 5—6 класів охоплює три розділи: арифметика, елементи алгебри, елементи геометрії. Розділ арифметики можна назвати основним, а останніх два — пропедевтичними. Вивчення арифметики не обмежується натуральними числами (включаючи такі питання, як: подільність чисел, ознаки подільності, розкладання числа на прості множники, знаходження найбільшого спільного дільника і найменшого спільного кратного). Учні грунтовно ознайомлюються зі звичай­ними та десятковими дробами, вчаться їх записувати і порівнювати, виконувати дії над ними. Вони ознайомлюються з від'ємними числами, цілими і раціональними числами, засвоюють початкові відомості про калькулятор.

У вивченні елементів алгебри велика увага приділяється буквеним виразам, простішим перетворенням виразів, зокрема розкриттю дужок та зведенню подібних членів. Учні ознайомлюються з пропорцією, розв'язуванням лінійних рівнянь, прямокутною системою координат.

Елементи геометрії представлені як плоскими фігурами, так і геометрич­ними тілами. Школярі ознайомлюються з перпендикуляром до прямої, паралельними прямими, градусною мірою кута, масштабом. Приділяється велика увага вимірюванню величин (довжини, площі, об'єму, кутів) та побудові геометричних фігур. Серед геометричних тіл розглядаються куб, прямокутний паралелепіпед, куля. Учні ознайомлюються з формулами для знаходження довжини кола і площі круга.

Вчителі початкових класів повинні враховувати перспективи навчання в 5—6 класах. З огляду на це треба знати не лише основні напрямки розгортання матеріалу, а й враховувати межі їх розвитку, тобто завершеність певної ідеї та очікувані результати.

Провідними ідеями вивчення арифметики й елементів алгебри у 5—6 класах є розширення поняття числа, формування поняття про вираз і перетворення виразів, систематичне вивчення рівнянь і нерівностей та застосування їх для розв'язування задач. Поняття числа, розвиваючись, проходить кілька етапів, що забезпечує уявлення про різні множини чисел і зв'язки між ними.

РОЗДІЛ III

ЗАСОБИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ В ПОЧАТКОВИХ КЛАСАХ

Методично правильно побудоване навчання математики має починатися з конкретного і поступово переходити до абстрактних висновків. Переходу від сприймання конкретного до абстрактного і від абстрактного до конкретного сприяють засоби навчання.

Засоби навчання математики розуміють як сукупність об'єктів будь-якої природи, кожний з яких повністю або частково замінює поняття, яке вивчається, дає нову інформацію про нього.

У початкових класах використовуються різні засоби навчання: під­ручники, навчальні посібники для учнів (картки з математичними завданнями, зошити з друкованою основою, довідники тощо), спеціальні наочні посібники (предмети або їх зображення, розрізні цифри, знаки дій і порівняння, моделі геометричних фігур та ін.), інструменти і прилади (лінійка, циркуль, кутник, палетка), технічні засоби навчання. Засоби навчання поділяються на фронтальні (демонстраційні) та індивідуальні.

Починаючи вивчати те чи інше питання, вчитель повинен мати на увазі, чи є в уяві учнів потрібні наочні образи. Щоб учні уявляли собі життєву ситуацію, відображену в задачі, краще простежували залежності між величинами, необхідно застосовувати предметне моделювання. Потім можна переходити до більш узагальненого (умовно-предметного) і графічного моделювання, до застосування готових опорних схем і таблиць.

Використання наочних посібників дає змогу: активізувати роботу учнів; зекономити час на уроці; збільшити обсяг роботи на уроці; підвищити ефективність процесу оволодіння знаннями, вміннями і навичками.

Проте наочне навчання не має бути вирішальним. Буде неправомірно, навіть шкідливо, довго захоплюватися наочністю. Без своєчасного розвитку абстрактного мислення неможливе повноцінне засвоєння математичних знань.

Розділ III. Засоби навчання математики в початкових клас 28

§8. Підручник — основний засіб навчання математики в початкових класах

Підручник з математики для початкових класів — книжка, в якій на осно системи теоретичних повідомлень, вправ і задач розкриваються знанн відповідно до мети навчання, визначеної програмою. У ньому конкре тизуються зміст програми відповідного класу і визначаються основа методичні підходи до опрацювання навчального матеріалу.

Підручник з математики адресується як учню, так і вчителю. Отже, рівен абстрагування, мова, зміст текстів, добір прикладів і задач у ньому розрахован на учня певної вікової групи. Вчителю матеріали підручника розкривают методичні задуми автора і допомагають в організації навчального процесу. Зразки прикладів на прийоми обчислень та розв'язування задач ; поєднанні з бесідою забезпечують умови для активного осмислення новогс матеріалу. Підручник є зразком правильної математичної мови, він міститі достатню кількість різноманітних вправ і задач. Запитання і вправі/ репродуктивного характеру забезпечують не тільки міцні підвалини для формування знань і вмінь застосовувати їх в різних ситуаціях, а й основу для успішного виконання творчих завдань.

Зміст шкільного підручника з математики для початкових класів значною мірою спирається на найближче оточення учнів, знайоме їм з власного досвіду. Він відображає внутрішньопредметні і міжпредметні зв'язки та забезпечує наступність вивчення математики в середніх класах.

Структура і методичний апарат підручника з математики такі, що його можна ефективно використовувати як: складовий елемент пояснення нового матеріалу; основний засіб організації навчальної діяльності учнів у процесі осмислення й закріплення нових знань та формування вмінь розв'язувати задачі; засіб обміну інформацією між учителем і учнем в умовах класно-урочної системи навчання.

Як важливий засіб виховання і розвитку учнів підручник своїм змістом, методичним апаратом і сюжетом задач забезпечує можливість реалізації на уроках завдань патріотичного, морального, трудового й естетичного виховання; ознайомлює дітей з деякими відомостями політехнічного характеру; впливає на розвиток мислення й пам'ять учнів, на виховання інтересу до математики, на вироблення навчальних умінь, у тому числі вміння самостійно працювати з підручником.

§9. Предметне й табличне унаочнення. Використання ^и структурних схем і малюнків. Дидактичні матеріали

До предметного унаочнення, яке використовується на уроках матема­тики, належать як предмети навколишньої дійсності, так і їх зображення, а також цифри, знаки дій; відношень (<, >, =). У вчителя мають бути зображення різноманітних реальних предметів: картинки із зображенням посуду, одягу, взуття, спортивних речей, інструментів, сільськогосподарських машин і знаряддя, транспорту тощо.

Методика викладання математики в початкових класах 29

Операції об'єднання множин, вилучення з даної множини певної підмножини, поділ множини на підмножини є теоретичною основою арифметичних дій додавання, віднімання і ділення натуральних чисел. їх учні виконують разом з учителем, використовуючи лічильний матеріал. Наприклад, ілюструючи задачі, вчитель на набірному полотні виставляє послідовно 3 і 1 картинку із зображенням автомобілів, 3 і 1 картинку із зображенням хлібин (мал. 1), а учні — відповідно лічильний матеріал.

Щоб операції над множинами стали основою формування математичних понять і закономірностей, треба, щоб операції над множинами виконувались постійно і кожним учнем.

У такому разі, по-перше, якість засвоєння учнями математичних понять і закономірностей значно зростає, оскільки до роботи залучаються всі аналізатори: зорові, слухові, моторні й мовленнєві; по-друге, учні навчаються самостійно користуватись наочними посібниками, що дуже важливо під час проведення самостійних робіт.

Мал. 1

Важливим засобом наочності в процесі вивчення математики є таблиці. За метою застосування вони різноманітні: таблиці для формування математичних понять і закономірностей (навчальні таблиці); таблиці-інструкції; таблиці, що служать засобом відшукання способу розв'язування задачі; таблиці для усних обчислень; таблиці-довідники. Окремі з них мають не одну, а кілька цілей. Наведемо приклади.

Таблиця І

Множник Добуток

6 • 3 = 18

Що отримаємо, коли добуток поділимо на один з множників?

18:6 = 3 18:3 = 6

Табл. 1 служить для розкриття взаємозалежності між результатом і ком­понентами дії множення. Учням пропонують: розглянути запис і прочитати,

Розділ III. Засоби навчання математики в початкових клас 30

як називаються числа при множенні; дати відповідь на поставлене запитання; навести власні приклади; з кожного прикладу на множення скласти і записати два приклади на ділення.

Ознайомлення з властивістю множення суми на число можна провести за табл. 2.

У кожному рядку 4 білих і 2 чорних трикутники. Скільки всього трикутників на малюнку? (У кожному рядку 6 трикутників, а таких рядків 3. 6 помножити на 3, буде 18). Як по-іншому можна дізнатися, скільки трикутників на малюнку? (Спочатку дізнаємося, скільки білих трикутників на малюнку. В кожному рядку 4 білих трикутники, а таких рядів 3. 4 пом­ножити на 3, буде 12. Потім дізнаємося, скільки чорних трикутників. У кожному рядку 2 чорних трикутники, а таких рядків 3. 2 помножити на З, буде 6. 12 і 6, буде 18). Як можна помножити суму на число?

Таблиці-інструкції — це здебільшого алгоритми виконання арифметичних дій, пам'ятки розв'язування текстових задач.

Таблиця 2

Багато таблиць використовується для ілюстрації змісту задач за допомогою (мал. 2).

Мал. 2

Методика викладання математики в початкових класах 31

Табл. З і 4 призначені для усних обчислень.

Таблиця З

Таблиця 4

До таблиць-довідників належать таблиці, в яких відображені середні маси фруктів, овочів, тривалість життя рослин і тварин, швидкості різних видів транспорту, середня норма витрат пального для деяких автомобілів на 100 км шляху, продуктивність праці машин і механізмів та ін. (табл. 5, 6). У таких таблицях можуть бути зображені або названі предмети з числовими характеристиками. Дані цих таблиць учні використовують для складання текстових задач.

Значну допомогу в роботі вчителя надають комплекти таблиць для кожного класу. Вони мають назви: "Альбом завдань з математики для 1 класу", "Альбом завдань з математики для 2 класу" і т. д. Кожний альбом містить 50 і більше таблиць. У наборі таблиць наведено близько 200 завдань. Це завдання на вивчення нового матеріалу, на закріплення та для самостійної роботи учнів з усіх тем даного класу. Матеріали кожної таблиці зорієнтовані

Розділ III. Засоби навчання математики в початкових клас 32

на два послідовних уроки, але їх можна неодноразово використовувати під час повторення як для фронтальної, так і самостійної роботи. У методичних вказівках детально розглядається методика використання кожної таблиці.

Таблиця 5

100 км/год

1000 км/год

Методика викладання математики в початкових класах 33

Таблиця 6

Таблиці альбому зручні для зберігання. їх не треба прикріплювати ДО планок.

Подамо як зразок одну з таблиць альбому для 1 класу.

Таблиця. Додавання і віднімання нуля. Ознайомлення з поняттям і терміном "задача". Приклади на додавання і віднімання одиниці.

Таблиця 7

Завдання 1. Розглянути малюнки тарілок. На другій тарілці 3 яблука. На першій тарілці яблук нема. Кажуть, що нуль яблук. За цими даними складемо приклад: 0 + 3. Скільки яблук на двох тарілках? (Три). Отже, разом 3 яблука. Запишемо у відповіді число 3.

Розділ III. Засоби навчання математики в початкових клас 34

Завдання 2. Число нуль можна додавати і віднімати. Прочитати приклади на дії з нулем (5 - 0, 4 + 0, 3 - 3). Прочитати третій приклад. Чому дорівнює різниця 3-3?

Завдання 3. Бесіда про задачі. Складемо задачу про кольорові олівці. На малюнку зліва коробка з олівцями. Всього у коробці 6 олівців. Розглянемо малюнок справа. Коробка закрита, але 2 олівці поставлено у склянку. Отже, маємо таку задачу: "У коробці було 6 олівців. 2 олівці поставили у склянку. Скільки олівців залишилось у коробці?". Повторимо умову задачі. Повторимо запитання. Якщо з коробки взяли два олівці, то в коробці олівців стало більше чи менше? Якою дією можна розв'язати задачу? Запишемо:

6-2.

| Знайти відповідь і повідомити її.

І Завдання 4. Розв'язати приклади на додавання і віднімання одиниці. і Ця таблиця може бути використана як при опрацюванні нового матеріалу, так і при його закріпленні.

До дійових засобів наочного навчання в початкових класах належать записи і малюнки, виконані вчителем на дошці. Вчитель повинен бути вимогливим до своїх записів на дошці, їх точності, стислості і чіткості, користуватися лише загальноприйнятими математичними символами, записувати їх правильно і у потрібних місцях, щоб за ними можна було учневі відновити весь хід міркування вчителя. Кожну цифру і букву пишуть у сітці класної дошки похило: цифру і малі букви — висотою в 1 клітинку в 1 - 2 класах, а в 3-4 класах — 2/3 клітинки. Великі букви в усіх класах пишуть висотою в півтори клітинки. У виразах з дужками для написання дужки відводять одну клітинку.

Форма подання структурних схем обчислювальних прийомів може бути різна — залежно від етапу роботи над цим прийомом, мети тощо. Вчитель під час пояснення, наприклад множення двоцифрового числа на одноцифрове, подає на дошці такий зразок обчислення:

Якщо вчитель на дошці, а учні в зошитах виконуватимуть розгорнутий запис обчислювальних прийомів, то хід міркування учня під час обчислень буде більш усвідомленим.

63 + 28 =60 + 3 + 20 +8= 60 +20 +3 + 8 = 80 + 11 = 91.

Наочна інтерпретація має велике значення для розв'язування задач. Вона набуває вигляду короткого запису, таблиці, схеми чи малюнка. При цьому кожний вид наочності може мати різні варіанти. Вибір того чи іншого виду наочності зумовлений передусім дидактичною метою роботи над задачами: розв'язати задачу окремими діями з письмовим поясненням чи без нього; скласти вираз із письмовим поясненням чи записати (назвати) відразу вираз;

Методика викладання математики в початкових класах 35

розв'язати задачу різними способами і встановити, який з них раціональний; розглянути тільки залежність між величинами задачі та ін.

Скорочений запис текстової задачі можна подати по-різному (див. розділ XI). Таблична форма запису задачі більш абстрактна, ніж малюнок або схема. Тому під час первинного ознайомлення, наприклад, із задачею: "В чотирьох однакових ящиках 48 кг яблук. Скільки кілограмів яблук у семи таких ящиках?" — доцільно змоделювати її у вигляді схеми (мал. 3) або,графічної ілюстрації (мал. 4), які вчитель може виконати на дошці:

Або, наприклад, задачу: "Турист їхав 2 год поїздом зі швидкістю 50 км/год Після цього йому залишилося їхати в 3 рази більше від того, що він проїхав. Скільки кілометрів турист має проїхати?" — можна подати у вигляді коротко­го запису за допомогою опорних слів (мал. 5, 6) або у вигляді таблиці чи графічної ілюстрації:

Розділ III. Засоби навчання математики в початкових клас 36

Мал. 6

Поширеним дидактичним матеріалом у сучасній початковій школі є зошити з друкованою основою та картки з математичними завданнями. У зошитах з друкованою основою подаються не тільки завдання, а й відводиться вільне місце для їх виконання. Це дає змогу звільнити учня від непродуктивної праці: переписування завдань, що пропонуються для розв'язування. Зошити з друкованою основою призначені для організації самостійної роботи учнів переважно на етапах закріплення й повторення вивченого матеріалу, для підготовки учнів до ознайомлення з новим матеріалом, для домашньої роботи.

Завдання однієї сторінки зошита складаються з розрахунку на 2-3 послідовних уроки. Проте використовувати ці завдання можна не на кожному уроці, а через один-два уроки. Необов'язково, щоб учні розв'язали всі завдання зошита. Вибірку доцільних чи потрібних завдань визначає вчитель, враховуючи можливості своїх учнів.

Наведемо одну сторінку зошита для 2 класу.

Ця сторінка присвячена закріпленню усного додавання і віднімання без переходу через десяток, ознайомленню з письмовим додаванням, розв'язуванню задач на одну і дві дії.

(134.) Обчисли і запиши відповіді.

53+

68-

(135.) Знайди суму чисел.

(136.) Фермер продав 24 вівці. У нього ще залишилося 13 овець. Скільки овець було у фермера спочатку?

Розв'язання:

Відповідь. У фермера було овець.

Методика викладання математики в початкових класах 37

(137.) Яка маса барана? (Мал. 7).

23 кг

16 кг ?, на 20 кг більша

за масу 2 овець разом

Розв'язання

1)

2)

Відповідь. Маса барана ___ кг.

Зошити з друкованою основою слід використовувати в поєднанні з підручником, іншими посібниками і робочими зошитами учнів. Під час підготовки до кожного уроку вчитель має ознайомитись із завданнями, вміщеними в них до даного уроку. Відповідно до мети уроку він визначає, на якому етапі буде проводитись робота із зошитом. Щоб учні змогли са­мостійно виконувати завдання в зошитах, треба проводити спеціальну підготовчу роботу.

Картки з математичними завданнями використовують: під час проведення навчальних самостійних робіт, а також письмових контрольних робіт; як ! додаткові завдання для окремих учнів; для роботи з учнями, які мають прогалини в знаннях; під час організації самостійної роботи невеликої групи учнів на фоні фронтальної роботи з класом. Наприклад, їх можна використати при опитуванні, коли 1—2 учні біля дошки готуються до відповіді, виконуючи індивідуальні завдання за картками, а вчитель в цей час працює з класом. їх можна застосовувати вибірково, з урахуванням реальних умов роботи в класі. Важливо, щоб учні зрозуміли, як працювати за карткою. Наведемо приклади двох карток.

Картка 1 (другий клас)

1. Запиши цифрами числа: сорок, двадцять, вісім, вісімдесят два, чотири, сорок чотири, нуль, сто, вісімдесят.

2. Знайди значення виразів, а потім — суму всіх відповідей. Якщо дії виконано правильно, то ця сума дорівнює 100.

19-9 83-70 7+16 82-75

5 + 6 70-52 62-54 10 + 0

Розділ III. Засоби навчання математики в початкових клас 38

Картка 2 (четвертий клас)

1. Прочитай, як знайшли першу цифру частки, запиши початок розв'язання й закінчи ділення.

33 680 180 ! 4...

Пояснення. Перше неповне ділене 336 сотень. Отже, частка буде трицифрова. Знайду першу цифру частки: 336 : 10 : 8, буде 4 (сотні). Запишу цифру 4 в частці на місце сотень. Знайду, скільки сотень залишилося: 80 • 4 = 320, 336 - 320 = 16 (сотень).

2. Посіяли 8 кг ячменю, а зібрали 56 кг. У скільки разів більше кілограмів ячменю зібрали, ніж посіяли?

Робота з картками здебільшого оцінюється.