Тема "Ділення багатоцифрового числа на одноцифрове (загальний випадок)".

Процес оволодіння діленням багатоцифрового числа на одноцифрове — один з найважчих у вивченні початкового курсу математики. Тут необхідні неодноразове докладне пояснення вчителя і тривале коментування самих учнів. Подамо зразок докладного пояснення.

Ділене 2 148, дільник 4. Виділимо перше неповне ділене. 21481 4 Вищий розряд діленого — тисячі. 2 тис. не можна поділити на 20 рЗУ

4 так, щоб у результаті отримати тисячі. Замінимо 2 тис. —гг ' сотнями і додамо 1 сот., отримаємо 21 сот. Отже, перше

неповне ділене 21 сот., тому вищим розрядом частки будуть ----

сотні, і, таким чином, у частці буде три цифри. Позначимо 28

місця цих цифр крапками. 23

Визначимо першу цифру частки. 21 сот. поділимо на 4, буде 0

5 сот. Визначимо, скільки всього сотень поділили. Для цього помножимо 5 сот. на 4, отримаємо 20 сот. Дізнаємося, скільки сотень залишилося поділити. Віднімемо 20 сот. від 21 сот., отримаємо 1 сот. 1 менше від 4. Отже, цифра 5 правильна.

Утворимо друге неповне ділене. Замінимо сотню десятками, отримаємо 10 дес; додамо 4 дес. діленого, отримаємо 14 дес. 14 дес. поділимо на 4, буде З дес. Визначимо, скільки всього десятків поділили. Помножимо 3 дес. на 4, отримаємо 12 дес. Дізнаємося, скільки десятків залишилося поділити. Піднімемо 12 дес. від 14 дес, отримаємо 2 дес.

Утворимо третє неповне ділене. Замінимо 2 дес. одиницями, отримаємо 20 од.; додамо 8 од. діленого, отримаємо 28 од. 28 од. поділимо на 4, буде 7. Визначимо, скільки одиниць поділили. Помножимо 7 од. на 4, отримаємо210 Розділ IX. Нумерація багатоцифрових чисел і арифметичні дії в межах мільйона

Перевіримо:

; Подамо на цьому самому прикладі зразок короткого пояснення.

Ділене 2 148, дільник 4. Перше неповне ділене 21 сот., тому в частці отримаємо трицифрове число. 21 поділимо на 4, буде 5. Поділили 20 сот. Залишилася 1 сот.

Друге неповне ділене 14 дес. Поділимо на 4, буде 3 дес. Поділили 12 дес. ₍Залишилося 2 дес.

Третє неповне ділене 28 од. Поділимо на 4, буде 7 од. "■■ Частка 537.

^; Слід звернути особливу увагу на випадки ділення, коли в результаті отримуємо нулі в кінці або всередині частки. Щоб учні не пропускали нулі в частці, треба привчити їх ще до виконання ділення за назвою першого неповного діленого визначати кількість цифр у частці.

Треба домогтися усвідомлення ними, що процес знаходження кожної з цифр частки складається з таких операцій: а) утворення неповного діленого; б) знаходження відповідної цифри частки; в) знаходження числа одиниць відповідного розряду, які поділили; г) знаходження числа одиниць цього розряду, що залишилися неподіленими, і визначення за остачею правильності дібраної цифри частки.

Відповідно до цього будується загальна пам'ятка. На одному з уроків варто порівняти неповні ділені з відповідними зручними доданками.

Якщо знайдемо зручні доданки, то можна виконати ділення усно. 741 : 3 = (600 + 120 + 21) : 3 = 200 + 40 + 7 = 247.

(Зручними доданками є такі числа, від ділення яких на дільник отримуємо розрядні доданки частки).

Складене іменоване число при діленні на одно- або двоцифрове число замінюють на просте. Якщо ділене і дільник — іменовані числа, то їх треба подати простими іменованими числами в однакових одиницях.

56 грн. 22 коп. : 6 = 9 грн. 37 коп. 20 т 025 кг : 5 кг = 4 005

56 грн. 22 коп. = 5 622 коп. 20 т 025 кг = 20 025 кг

Окремо потрібно розглянути випадок ділення, коли при діленні залишається остача і в кінці частки треба дописати нуль. Такі вирази учні обчислюють під керів­ництвом вчителя.

Методика викладання математики в початкових класах

Множення на розрядні числа. У методичній літературі часто не звертається увага на відмінність понять "круглі числа" і "розрядні числа". Відповідно нечітко розрізняють і такі твердження, як "множення на круглі числа" і "множення на розрядні числа". Круглі числа — це будь-які числа, що закінчуються нулями (4 700, 800, 120, 80, 5 000). Розрядні числа — це числа, що містять лише одну значущу цифру (6, 40, 800, 3 000).

Перші уроки використовують для повторення переставної і сполучної властивостей дії множення, розглядають множення числа на добуток та множення на 10, 100 і 1 000. Виконують також вправи на подання розрядних чисел у вигляді добутків, де один з множників буде число виду 10, 100, 1 000 і т. д. (600 = 6 • 100; 8 000 = 8 • 1 000).

Варто також опрацювати з учнями такі вправи: >1. Розгляньте записи і поясніть різні способи обчислення значень виразів.

17 • (2 ■ 3) = 17 • 6 = 102;

17 - (2 - 3) = (17 • 2) • 3 = 34 - 3 = 102;

17 • (2 • 3) = (17 • 3) - 2 = 51 • 2 = 102.

Після виконання вправи подамо правило множення числа на добуток: щоб помножити число на добуток, можна знайти добуток і помножити число на знайдений результат, а можна помножити це число на один з множників і знайдений результат помножити на інший множник.

2. За зразком кожне з розрядних чисел 20, 400 і 9 000 подайте у вигляді добутку. Зразок. 50 000 = 5 • 10 000.

3. Знайдіть добуток (усно).

5-Ю 12-100 50-1000

4. Запишіть друге число у вигляді зручних множників і знайдіть добутки. 15 -20 24 • 30 20 • 20

Зразок. 15 • 40 = 15 • (4 • 10) = (15 • 4) • 10 = 60 • 10 - 600.

5. Порівняйте обчислення за правилами множення числа на добуток і числа на суму.

7 • 80 = 7 • (8 • 10) = (7 • 8) • 10 = 560;

7 • 18 = 7 • (10 + 8) = 7 • 10 + 7 • 8 = 70 + 56 = 126.