Решение. A. Эквивалентное преобразование последовательно соединенных резисторов.

A. Эквивалентное преобразование последовательно соединенных резисторов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Последовательным соединением резисторов называется такое соединение, при котором ток, протекающий через них один и тот же.

Для того чтобы через последовательно соединенные приемники протекал один и тот же ток необходимо, чтобы в местах их соединения отсутствовали электрические узлы. (См. рис. 1)

Примечание. Электрическим узлом называется место соединения трех и более ветвей (проводников).

Пример №1.

Дано: ЭДС Е = 220 В, R₁ = 20 Ом, R₂ = 40 Ом, R₃ = 50 Ом. (Рис. 1).

Определить: сопротивление резистора R_ЭКВ и силу тока I в цепи.

		Û

Рис. 1а. Рис. 1б.

Решение.

Обозначим места соединения элементов электрической цепи точками
a, b, c, d (см. рис. 1а), а их потенциалы соответственно j_a, j_b, j_c, j_d.

Выясним, являются ли точки a, b, c, d электрическими узлами или нет. Как видно из рис. 1а эти точки являются местами соединения лишь двух проводников, а именно выхода одного элемента с входом другого (например, точка а есть место соединения выхода источника ЭДС Е с входом резистора R₁). Следовательно, в электрической цепи узлов нет, поэтому все резисторы включены последовательно и через них протекает один и тот же ток I.

Выберем направление неизвестного тока I произвольным образом (как показано на рис. 1а).

Последовательное соединение резисторов R₁, R₂, R₃ можно заменить на один эквивалентный им резистор R_ЭКВ, сопротивление которого определяется по формуле:

Доказательство данной формулы базируется на втором законе Кирхгофа, который составляется для замкнутого контура исходной схемы и формулируется следующим образом:

где - алгебраическая сумма ЭДС Е в замкнутом контуре, слагаемое этой суммы берется со знаком «+», если направления ЭДС источника и произвольно выбранного обхода контура совпадают между собой, в противном случае берется знак «-»,

- алгебраическая сумма падений напряжений в том же самом контуре, слагаемое этой суммы берется со знаком «+», если направления напряжения и произвольно выбранного обхода контура совпадают между собой, в противном случае берется знак «-».

Выбрав произвольным образом обход контура, запишем для схемы 1а второй закон Кирхгофа следующим образом:

где .

Следовательно для рассматриваемого примера №1:

После преобразования исходная электрическая схема (рис. 1а) трансформируется в эквивалентную (рис .1б). Силу тока I, протекающую в цепи, вычисляем согласно закону Ома:

1.2. Эквивалентное преобразование параллельно соединенных резисторов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Параллельным соединением резисторов называется такое соединение, при котором напряжение на их зажимах (местах соединений) одно и тоже.

Для того чтобы на зажимах резисторов было одно и тоже напряжение необходимо, чтобы они имели один общий вход (узел а) и один общий выход (узел b). (См. рис. 2а).