Решение. 1. При разомкнутом ключе К ток I в цепи равен нулю

1. При разомкнутом ключе К ток I в цепи равен нулю. Поскольку , а (так как сопротивления соединительных проводов считаем равными нулю), то и два вольтметра V₁ и V₂ покажут одно и тоже значение, которое определим по формуле:

Показание третьего вольтметра V₃ вычислим по формуле:

При замкнутом ключе К, учитывая, что все элементы замкнутой цепи соединены последовательно, то через них протекает один и тот же ток I, величину которого определим из второго закона Кирхгофа:

Поскольку , а , следовательно, и все три вольтметра V₁, V₂ и V₃ покажут одно и то же, которое вычислим по формуле:

либо по формуле

2. Для того, чтобы в приемнике выделялась максимальная мощность Р_ПРMAX необходимо, чтобы он работал с источником ЭДС Е в согласованном режиме. Для достижения согласованного режима необходимо так подобрать сопротивление приемника R΄_ПР, чтобы оно было равно внутреннему сопротивлению R_ВН источника ЭДС Е, то есть R΄_ПР= R_ВН, (1).

Для доказательства условия (1) возьмем первую производную от мощности выделяемой в приемнике Р_ПР по сопротивлению резистора R_ПР и приравняем ее к нулю:

- что соответствует условию максимума функции Р_ПРMAX(R_ПР) [см. курс высшей математики].

Мощность, потребляемую приемником Р_ПР находим по формуле:

, где

Подставим выражение (3) в (2) и возьмем его первую производную по формуле: [см. курс высшей математики], получим:

После элементарных упрощений получим:

что и требовалось доказать.

Доказав условие (1), изменим величину сопротивления приемника с
R_ПР =21 Ом до R΄_ПР= R_ВН=1 Ом и определим ток I_СОГЛ, который будем протекать в замкнутой цепи при согласованном режиме:

Максимальную мощность, потребляемую приемником при согласованном режиме, находим по формуле:

Для сравнения мощность, потребляемая приемником при R_ПР =21 Ом равна:

Таким образом, при согласованном режиме работы приемника с источником ЭДС Е мощность, выделяемая в приемнике будет в
раз больше, чем при обычном режиме.

Однако коэффициент полезного действия (КПД) источника при согласованном режиме, как показывают расчеты, будет всего η_СОГЛ=50%.

Докажем это. В общем случае КПД источника определяется по формуле:

где - мощность, потребляемая
приемником, равная полезной мощности,
выделяемой источником;

- вся мощность, выделяемая
источником.

Если R_ПР =21 Ом, то Р_ПР=2,1 кВт, (см. формулу 7), а

Следовательно,

При согласованном режиме R΄_ПР= 1 Ом, тогда Р_ПРMAX=12,1 кВт, (см. формулу 6), а

Следовательно,

Оставшиеся 50% мощности, выделяемой источником ЭДС Е расходуется внутри самого источника, так как мощность, выделяемая внутри источника Р_{ИСТ ВНУТ} при согласованном режиме определяется по формуле:

и равна .