Изолинии и градиенты расстояния, пеленга, горизонтального угла, разности расстояний. Линия положения и ее элементы. Способы построения линий положения.

Измеряемые для определения места судна направления и расстояния или их производные (углы, разность расстояний) до объектов с известными координатами называются навигационными параметрами. Геометрическое место точек, отвечающее постоянному значению навигационного параметра, называется навигационной изолинией. Любые измерения содержат ошибки, поэтому измерив пеленг, дистанцию или угол и проложив на карте соответствующую изолинию, нельзя считать, что судно будет находиться на этой изолинии. Вычислить возможное смещение изолинии из-за ошибок наблюдений можно, используя понятие ГРАДИЕНТА ФУНКЦИИ.

На всей изолинии значение функции навигационного параметра остается постоянным, но оно изменится при переходе на другую изолинию. Чем теснее расположены изолинии друг к другу, тем меньше расстояние An между ними при заданном приращении функции AU, тем быстрее меняется функция в данном районе. Это изменение удобно характеризовать отношением AU/n или вектором g, направленным в сторону возрастания функции по нормали к изолинии. Вектор g называется градиентом. Таким образом, градиентом навигационного параметра называется вектор, направленный по нормали к навигационной изолинии в сторону ее смещения при положительном приращении параметра, причем модуль этого вектора характеризует наибольшую скорость изменения параметра в данном месте Этот модуль равен

Направления вектора градиента и линии положения взаимно перпендикулярны, обозначается направление градиента символом т.

Если при измерении навигационного параметра U допущена ошибка AU и известен градиент, то смещение линии положения параллельно самой себе определяется формулой

Чем больше вичина градиента g, тем меньше смещение линии положения при той же ошибке AU , тем точнее будет определение места судна.

Пеленг. Предположим, что наблюдатель, находившийся в точке С, переместился так, что пеленг получил приращение An, град. (рис. 8.3). Следовательно, AU = An. Из треугольника АСС} имеем

Значение модуля градиента тогда равно, град, /миля, AU

РАССТОЯНИЕ:При измнрении расстояния дU=дD, смещение изолинии дn=дDзначит

Смещение линии положения, полученной по измеренному расстоянию, зависит только от ошибки в измеренном расстоянии.

ГОРИЗ. УГОЛ Значение модуля градиента можно получить, предварительно вычислив значение градиента функции, если рассмотреть угол как разность двух направлений (пеленгов) и использовать теорему о том, что градиент разности двух функций равен геометрической разности градиентов этих функций