Методы выделения тренда

1. Укрупнение интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).

2. Скользящая средняя. Исходные уровни заменяются средними величинами, рассчитанными из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. То количество уровней, по которым рассчитывается средняя называют интервалом сглаживания или периодом скольжения. Смысл скольжения в том, что постепенно из интервала сглаживания исключается первое значение и принимается следующее.

(если по 3-м уровням)

1 -

2 х

3 х

4 х

3. Аналитическое выравнивание. Развитие явления подразумевается зависящим только от времени. Соответственно уровни ряда представляются как функции . В качестве f может быть любой многочлен:

- прямая; парабола

- экспоненциальная зависимость

9 -

10 +1

11 +1

12 +1

13 +1

14 +1

9 -

10 +1 -

12 +2 +1

15 +3 +1

19 +4 +1

24 +5 +1

4 200%

8 200%

16 200%

32 200%

Коэффициенты из уравнения тренда можно найти при помощи метода наименьших квадратов. Смысл метода сводится к определению коэффициентов а, которые получаются путем решения системы уравнений, полученной при использовании метода наименьших квадратов (МНК).

Для нахождения коэффициентов а₀ и а₁ в уравнении прямой необходимо решить следующую систему:

Для простоты решения системы t выбирают таким

образом, чтобы

В этом случае:

- средний уровень ряда