Вопрос 4. Виды признаков. Связи между ними. Оценка тесноты связи

Признак – это качественная особенность единицы совокупности.

Все признаки можно классифицировать на:

1) факторные, т.е. обуславливающие изменения другого признака. Обозначаются: х

2) результативные, т.е. изменяющиеся под влиянием других признаков. Обозначаются: y

А связимежду признаками можно разделить по типам:

- функциональная(жестко детерминированная). Каждому значению факторного признака х соответствует одно или несколько жестко определенных значений y;

- статистическая (стохастическая). Среднее значение результативного признака зависит от изменения факторного, т.е. при конкретном значении х, y может принимать различные значения из определенного интервала с разными вероятностями.

Частный случай статистической связи – корреляционная связь. Она заключается в том, что различным значениям одной переменной могут соответствовать различные значения другой переменной.

Виды связей:

а) по направлению:

- прямая (с увеличением х, у увеличивается и наоборот),

- обратная (с увеличением х, у уменьшается и наоборот)

б) по аналитическому выражению:

- линейная (у=ах+в),

- нелинейные (любая кривая)

в) по степени тесноты связей:

- сильная,

- умеренная,

- слабая,

- отсутствует.

Регрессия– определение формы связи между признаками

Корреляция – определение тесноты силы связи.

Оценка существенности/тесноты связей:

- коэффициент эластичности:

Данный коэффициент показывает на сколько % изменится значение результативного признака при изменении факторного на 1%.

- коэффициент Фихнера: основан на количестве совпадений и несовпадений знаков отношений значений признаков от их средних значений , где С – число совпадений, Н – число несовпадений.

- линейный коэффициент корреляции: применяется только для линейных связей

Если >0, то связь прямая, если <0, то связь обратная, если =0, то связи нет

- корреляционное отношение: применяется для любых связей

- коэффициент детерминации: показывает сколько % вариации результативного признака объясняется вариацией факторного , для линейных связей

Оценка связи качественных явлений

- для таблиц 2х2

коэффициент ассоциации

коэффициент контингенции

Если К_асс>0,5 и К_кон>0,3, то связь значимая

- для таблиц больших, чем 2х2

n_xy – элемент таблицы, где х – номер строки, у – номер столбца

- коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова

, , где k₁ и k₂ – количество строк и столбцов

- показатель взаимной сопряженности,

Коэффициенты Пирсона и Чупрова можно также рассчитать через критерий Пирсона

, тогда ,

Ранговые коэффициенты

Ранг – это порядковый номер значения признака в порядке возрастания или убывания. Ранжирование это упорядочивание значений в порядке предпочтения. Некоторые значения признака иногда имеют одинаковую количественную оценку, в этом случае ранг всех этих значений будет равен среднему арифметическому от соответствующих номеров мест. Такие ранги называются связанные.

- коэффициент Спирмена:

- если нет связанных рангов , где n – число наблюдений,

- если есть связанные ранги , где , t_j – количество одинаковых рангов

- коэффициент Кендалла:

- если нет связанных рангов , n – число пар рангов, S – сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий

- если есть связанные ранги , где , t_j – количество одинаковых рангов

Связь считается значимой, если значения коэффициентов Спирмена и Кендалла больше 0,5.

- коэффициент конкордации:

Характеризует тесноту связи между произвольным числом ранжированных признаков.

, где S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов, n – число наблюдений, m – количество факторов

Если есть связанные ранги, то , где