Правило прибавления суммы к числу и приемы вычислений, основанные на этом правиле

Знакомство с правилом происходит при использовании различных наглядных средств демонстрационного и индивидуального использо­вания: предметов или их изображений (цветов, птиц, фруктов, геомет­рических фигур).

В классе слабовидящих на демонстрационном наборном полотне — изображение гвоздик разного цвета: розового, красного и белого.

На доске пример: 4+(3+2), который учащиеся решают, выполнив действия в скобках. Появляется запись 4+(3+2)=4+5^:=9.

По просьбе учителя учащиеся показывают практически с помо­щью гвоздик составление букета, соединяют гвоздики красного и бе­лого цветов, затем их присоединяют к 4 гвоздикам розового цвета.

Учащиеся делают вывод о том, что можно вычислить сумму и прибавить ее к числу. На доске пример: 4+(3+2), гвоздики на своих местах.

Учитель. Как по-другому можно составить букет из этих гвоздик и записать

решение примера?

Ученик. Можно к 4 розовым гвоздикам присоединить 3 красные, получится 7 гвоздик, и к ним добавить 2 белые гвоздики: 4+(3+2)=(4+3)+2=9.

Можно к числу прибавить первое слагаемое и к полученной сум­ме прибавить второе слагаемое.

Чтобы убедиться в том, что имеется еще и третий способ реше­ния, учащиеся объединяют гвоздики розового и белого цветов и к ним добавляют 3 красных гвоздики, ведут пояснения при выполнении за­писи 4+(3+2)=(4+2)+3=9.

Особое внимание учащихся обращается на одинаковые ответы при разных способах прибавления суммы к числу.

Для закрепления учащиеся решают аналогичные примеры тремя способами с объяснением, привлекаются при этом другие наглядные пособия (объемные игрушки, трафареты изображений фруктов, ово­щей, птиц, зверей). Примеры вида: 7+(2+1), 2+(1+4), 3+(2+4) и другие.

Практика обучения школьников с нарушением зрения показывает, что опыт в оперировании с предметами в решении примеров, осно­ванных на ранее пройденных правилах прибавления числа к сумме, вычитания числа из суммы, положительно сказывается на усвоении трех способов прибавления суммы к числу.

Учащиеся быстрее, активнее и с большей долей самостоятельности выполняют решение примеров разными способами, делают выводы.

На одном из уроков учащиеся знакомятся с решением примеров вида: 9+3, 8+5.

Правило прибавления суммы к числу используется при решении примеров на сложение однозначных чисел в пределах второго десятка, это позволяет прибавлять к 6, 7, 8, 9 число по частям.

Используя наборные полотна с двумя рядами по 10 кружков или квадратов, счеты математического прибора Н. В. Клушиной, учащиесядополняют верхний ряд фигур до 10, а затем прибавляют оставшиеся фигуры, помещают их в другом ряду.

Приведем рассуждение ученика при решении примера 9+3:

«3 представим в виде суммы удобных слагаемых: 1 и 2, к 9 при­бавим сначала 1, получится 10, к 10 прибавим 2, получится 12».

Учащиеся читают выполненную на карточке запись: 9+3=9+(1+2)=(9+1)+2=12.

Для закрепления предлагаются примеры: 7+6, 9+7, 7+5, 8+6, 8+5. Учащиеся из всех возможных вариантов состава чисел, например: 6 — это сумма чисел 4 и 2, 1 и 5, 2 и 4, выбирают удобный, т. е. прибав­ляют число 3 и затем к 10 прибавляют еще 3. Такое рассуждение дает возможность записать: 7+6=13.

В дальнейшем предлагается множество примеров, при решении которых получают в сумме 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.

Вместе с учащимися составляется таблица сложения однознач­ных чисел.

Решение примеров вида 12-5 осуществляется на основе знания правила вычитания суммы из числа. Необходимо научить вычитать число 5 по частям, сначала вычесть 2 и затем оставшееся число 3.

Предварительно, практически оперируя с предметами, учащиеся убеждаются в том, что сумму 2+1 из числа 7, например, можно вы­честь тремя способами.

1. Можно вычислить сумму и вычесть ее из числа: 7-(2+1)=7-3=4. Выполняется соответствующее предметное действие. Из коробочки с 7 желудями вынимают сразу 3 желудя,

2. Можно из числа вычесть первое слагаемое и из полученной разности вычесть второе слагаемое: 7-(2+1)=(7-2)-1=5-1=4.

Из коробочки с желудями учащиеся убирают сначала 2 желудя, из оставшихся 5 убирают еще 1.

3. Можно из числа вычесть второе слагаемое, из полученной раз­ности вычесть первое слагаемое:

7-(2+1)=(7-1)-2=6-2=4.

Для закрепления правила решаются разными способами примеры с объяснением: 9—(3+1), 10—(2+4), 9-(4+3), удобным способом: 16-(6+2), 18-(8+3), 14-(2+4).

В дальнейшем учащиеся выполняют большое количество упраж­нений на вычитание из двузначного числа (от 11 до 18) однозначных чисел с переходом через десяток.

14-6 15-6 15-9 18-9

12-8 11-7 17-8 13-5

При изучении вычитания чисел 5, 6, 7,8, 9 в пределах 10 школь­ники использовали правило: «Если из суммы вычесть одно слагаемое, то останется другое слагаемое».

Усвоение таблицы сложения однозначных чисел в пределах вто­рого десятка дает возможность учащимся использовать и другой спо­соб вычитания из двузначного числа. К примеру, рассуждение учени­ка: «15 — сумма чисел 7 и 8, вычтем 8, получится 7: 15-8=7.

При решении примеров вида: 36+7 и 36-7 учащиеся опираются на правила прибавления числа к сумме и вычитания числа из суммы. Прибавление числа 7 осуществляют по частям, предварительно пред­ставив его в виде суммы удобных слагаемых: 4 и 3.

Во втором примере число 7 представляют в виде суммы чисел 6 и 1, затем из 36 вычитают 6 и из полученной разности вычитают 1.

На уроке ознакомления с решением примеров в классах для детей с нарушениями зрения каждому ученику предлагается прочитать и объяснить готовые решения подобных примеров:

58+6=58+(2+4)=(58+2}+-4=64 82-7=82-(2+5)=(82-2)-5=75

Подобные записи могут быть выполнены и учащимися под руко­водством учителя. В дальнейшем пояснения выполняются устно, записываются только ответы.

§ 3. ОБУЧЕНИЕ УМНОЖЕНИЮ И ДЕЛЕНИЮ

К моменту введения действия умножения учащиеся должны уметь находить численность объединения равночисленных множеств, выкладывать по заданию учителя предметы группами одинаковой численности. Учащиеся должны уметь присчитывать к данному числу по 2, по 3, по 5 и др., решать задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых.

Подготовительная работа начинается задолго до ознакомления с действием умножением.

Учащиеся выполняют ряд упражнений.

1. Упражнения в объединении групп предметов одинаковой чис­ленности. Предметы или их изображения располагаются на наборном полотне, карточке, парте.

Например, в классе слабовидящих перед учащимися на наборном полотне или на фланелеграфе выставлены трафареты трех тарелок, в каждой из которых по 4 яблока. Учитель задает вопросы: «Сколько innяблок в тарелке? Сколько раз по 4 яблока положили? Сколько всего яблок?». Результат находится действием сложения.

В классе слепых учитель заранее раскладывает на парту каждому ученику наборные полотна с несколькими группами предметов. Уча­щимся предлагается определить, сколько предметов в каждой группе отдельно, а затем — сколько их всего.

Большую помощь в проведении упражнений оказывают различ­ные рисунки, приготовленные в расчете на зрительное восприятие для слабовидящих, зрительное и осязательное для частичнозрячих. Сле­пыми учащимися хорошо воспринимаются аппликации групп предме­тов одинаковой численности, выполненных на отдельной карточке (например 6 веток, на каждой из которых по 3 вишни).

2. Упражнения в выкладывании предметов группами одинаковой численности. Например, учащиеся должны поставить в каждый ряд наборного полотна по 5 кружков и определить, сколько их всего.

3. Упражнения в счете предметов двойками, тройками, пятерками, десятками.

Так, еще в 1-м классе предлагаются упражнения в расположении предметов (уточек, кубиков и др.) парами и в определении общего их числа.

4. В период подготовки используются задания на сложение отвле­ченных одинаковых чисел. Это решение примеров вида:

1+1+К+Ї

Причем учащимися отмечается каждый раз, какое число взяли слагаемым и сколько раз.

5. Упражнения в сравнении двух сумм, состоящих из различного числа одинаковых слагаемых. Например, сравниваются выражения:

6+6+6+6+6 и 6+6+6

Ценным является умение ученика обоснованно поставить знак неравенства, не вычисляя сумм слева и справа (слева и справа сумма одинаковых слагаемых, слева число 6 взяли 5 раз, а справа — только 3, значит ставим знак «больше»).

6. Решение задач на нахождение суммы одинаковых слагаемых. Например, задача: «Трое мальчиков вырезали по 8 флажков для ново­годнего праздника. Сколько всего флажков вырезали мальчики». В работе над задачей широко используется иллюстрация, дети выкла­дывают флажки, вырезанные каждым мальчиком. Учащиеся состав­ляют пример 8+8+8, который и является решением задачи.

Ознакомление с действием умножения проходит с широким при­влечением различных наглядных средств (рисунки с группами пред­метов одинаковой численности, наборные полотна, фланелеграфы, трафареты, изображений предметов, объемные маленькие игрушки для индивидуального пользования).

По иллюстрации учащиеся составляют примеры вида: 4+4+4+4, вычисляют и записывают результат, затем учитель дает определение умножения и более короткую запись 4x5. Учащиеся составляют ряд примеров на сложение по другим иллюстрациям и к каждому из них пример на умножение. Школьники усваивают определение умноже­ния: «Сложение одинаковых слагаемых называют умножением».

Для закрепления предлагаются упражнения в составлении иллю­страции примеров на сложение и замена этих примеров примерами на умножение.

Следующими предъявляются задания на замену примеров на ум­ножение примерами на сложение:

7x4

7+7+7+7=28 7x4=28

При этом ставятся вопросы: «Какое число берется слагаемым? Сколько раз берется слагаемым число 7?».

В процессе работы над действием деления учащиеся должны научиться практически раскладывать определенное число предметов группами поровну, соблюдая при этом строгую последовательность. Оперирование с предметами должно сопровождаться проговариванием.

Первым вводится деление по содержанию, затем — деление на равные части. При изучении действия деления слепые и слабовидя­щие учащиеся испытывают трудности в практическом оперировании с предметами, в дифференцировании двух видов заданий. В процессе подготовительной работы и ознакомления с делением недостаточно ограничиваться только теми средствами наглядности, которые реко­мендуются для нормально видящих. Для учащихся с глубокими на­рушениями зрения необходима углубленная целенаправленная подго­товительная работа по обучению выполнению практических действий соответственно содержанию заданий.

Упражнения в раскладывании предметов одинаковыми группами предлагаются учащимся 2-го класса. Обучая раскладыванию тотально слепых учащихся, важно следить за тем, чтобы предметы не смеши­вались, образовывая именно группы. Для этого, как показывает практика, необходимо ввести два вида средств наглядности (фрукты и та­релки, цветы и вазы, палочки и коробки).

Пример фрагмента урока во 2-м классе слепых, на котором выпол­няются подготовительные упражнения к ознакомлению с делением.

Учитель. Разложите 8 груш на тарелки по 2 груши. Объясните, как нужно раскладывать.

Учащиеся. Возьмем сначала 2 груши, положим на тарелку, затем возьмем еще 2 груши, положим на другую тарелку. (Выкладывают.) Берем еще 2 груши и тарелку. Остались последние 2 груши, положим их тоже на тарелку.

Учитель. Сосчитайте, сколько тарелок понадобилось?

Учащиеся. Понадобилось 4 тарелки.

Проговаривая свои действия, учащиеся дают себе отчет в том, что ь они делают, как и какое задание учителя они выполняют. Практика обучения показывает, учащимся гораздо проще молча разложить предметы. Проговаривание, комментирование своих действий являет­ся хорошей подготовительной работой к обоснованию в будущем вы­бора арифметического действия при решении задач на деление по со­держанию. Ознакомление с делением по содержанию проходит при широком использовании наглядных средств. Как для класса слабови­дящих, так и для класса слепых детей необходимы трафареты изобра­жений тех предметов, о которых пойдет речь в задаче.

К примеру, задача: «12 апельсиндв нужно разложить по 3 апель­сина в каждую тарелку. Сколько тарелок понадобится?».

Учитель. Слева у каждого на парте лежат апельсины, сосчитайте их. Сколько апельсинов?

Учащиеся. 12 апельсинов.

Учитель. Как их нужно разложить на тарелки?

Учащиеся. 12 апельсинов нужно разложить по 3 апельсина.

Учитель. Посмотрите, что у вас справа на парте?

Учащиеся. Справа — тарелки.

Учитель. Как будем раскладывать апельсины? Раскладывая, объясняйте.

Учащиеся. Берем 3 апельсина и положим их на тарелку, затем берем еще 3 апельсина и тарелку, потом еще 3 апельсина и тарелку, последние 3 апельсина положим еще на одну тарелку.

Учитель. Что же мы сейчас сделали?

Учащиеся. Разложили 12 апельсинов по 3 апельсина.

Учитель. Мы разделили 12 апельсинов по 3 апельсина. Сколько раз по 3 апельсина содержится в 12 апельсинах?

Учащиеся. 4 раза.

Учитель. Сколько тарелок понадобилось?

Учащиеся. 4 тарелки.

Учитель. Запишем вместе решение задачи в тетрадь.

Учащиеся. 12:3=4 (т.).

Учитель. Послушайте, как нужно правильно читать это решение: «12 раз­делить по 3 получится 4».

Как показывает практика, требуется кропотливая индивидуальная работа по обучению выполнения деления с объяснением. В процессе обучения выявляются групповые и индивидуальные различия про­движении при овладении способами практических действий и их обосновании.

Целью подготовительной работы к делению на равные части яв­ляется обогащение опыта практического оперирования предметами, усвоение определенной последовательности выполнения действий. Предлагается множество упражнений с наглядными пособиями. На демонстрационном наборном полотне в классе слабовидящих — тра­фареты цветов. Например, нужно раздать поровну цветы трем учени­кам (к доске вызваны учащиеся). Обращается внимание на самое на­чало действия.

Учитель. Сколько гвоздик надо взять сначала, чтобы каждому досталось по

одному?

Учащиеся. Нужно взять столько гвоздик, сколько учеников. Возьмем 3 гвоздики и каждому дадим по одной, потом еще берем 3 гвоздики и даем по од­ной и т. д.

В отличие от деления по содержанию учащиеся сразу не могут определить по сколько достанется каждому. Потому-то и брать нужно вначале в расчете на то, чтобы каждому досталось по Ц Требуется проделать большое количество упражнений с различными^ предмета­ми у доски и на местах для слабовидящих, для слепых учащихся — на индивидуальных наборных полотнах. Большое внимание уделяется формированию умения объяснить, как нужно выполнить действие. Во время подготовительной работы также важно наличие двух видов на­глядных средств (вазы и цветы, грибы и корзинки). На первых порах трудно для слепых и слабовидящих выполнение задания: разложить геометрические фигуры (кружки, квадраты) на равные группы. Прак­тика показывает, что учащиеся, разложив, например, кружки на четы­ре равные группы, тут же смешивали два вида деления. На вопрос учителя: «Как вы разложили кружки?» отвечали: «По три». Подобные задания могут быть введены только после того, как учащиеся научи­лись раскладывать поровну предметы, их изображения, пользуясь двумя видами наглядных средств, например, фрукты и тарелки.

Учитель ставит при этом следующие вопросы: «12 яблок разло­жили на 4 тарелки поровну. Сколько яблок в каждой тарелке?».

Учитель. Что означает число 4? Учащиеся. На 4 тарелки раскладывали яблоки. Учитель. Что значит раздали поровну?

Учащиеся. Одинаковое число на каждую тарелку, на равные части. Учитель. На сколько равных частей разделили яблоки? Учащиеся. Яблоки разделили на 4 равные части.

Учитель. Сколько яблок надо взять сразу, чтобы на каждую тарелку поло­жить по 1 яблоку?

Учащиеся. Надо взять 4 яблока.

Учащимся дается установка на соблюдение последовательности выполнения деления, обращается внимание при этом на проговарива-ние. Так, ученик рассуждает: «Сначала возьмем столько яблок, сколь­ко тарелок, на каждую положим по 1 яблоку. Потом снова берем 4 яб­лока и положим по 1 на каждую тарелку, затем возьмем еще 4 яблока и положим на тарелки по 1». Учащиеся путем пересчета яблок в та­релке дают ответ.

Записывают: 12:4=3 (ябл.).

Для закрепления предлагаются задачи на деление на равные части.